Fonction harmonique.

[trust]

Si f harmonique alors f est partie réelle d'une fonction holomorphe. f n'est q'un cas particulier c'est tout...

[mehdi-128]

Si f harmonique alors f est partie réelle d'une fonction holomorphe. f n'est q'un cas particulier c'est tout...

Oui exact ;sinon j'ai une idée:

intégral[0.. 2Pi] de f(a)-f(a+r*exp(ix)) dx = 0 d'apres le résultat précedent

or l'intégrale est nulle si la fonction est positive et continue

or : f(x) >= f(a) quitte a tout multiplier par -1 dans l'intégrale:

la fonction est positive donc dans B(a,r) : f(x)=f(a)

f est constante au voisinage de a ;c'est correct ?

[trust]

f(x) >= f(a) quitte a tout multiplier par -1 : f(x)=f(a)

f est constante au voisinage de a

rien que ça et ça marche... normalement... et relis les posts précédent, tu verras que c'était déjà écrit depuis longtemps

[mehdi-128]

rien que ça et ça marche... normalement... et relis les posts précédent, tu verras que c'était déjà écrit depuis longtemps

oui exact ,si on utilise la valeur absolue comme tu me l'avais dit au départ !

Sinon as tu une idée pour les conjuguées harmoniques ?

[trust]

c'est quoi les conjugués harmoniques?

[mehdi-128]

c'est quoi les conjugués harmoniques?

La question est :
b/Soit:f:U->R une fonction harmonique et constante sur Va c U ou a appartient a U.
Montrer que les conjugués harmoniques de f sont constantes sur Va.

En déduire que f est constante sur U.


Justement je sais pas ....

[trust]

bah conjugués bidule, je connais pas mais je crois qu'il faudrait utiliser le principe du prolongement analytique...(p.8)

[mehdi-128]

bah conjugués bidule, je connais pas mais je crois qu'il faudrait utiliser le principe du prolongement analytique...(p.8)

Ah bon :hum: , je vois pas trop le rapport ;en plus on sait pas si f est analytique ...

[trust]

toute fonction holomorphe est analytique, donc........ le principe dit que sur un petit ouvert connexe de U, si f coincide avec une fonction quelconque par exemple une fonction constante, donc, ces 2 fonctions sont égales sur tout U

[mehdi-128]

toute fonction holomorphe est analytique, donc........ le principe dit que sur un petit ouvert connexe de U, si f coincide avec une fonction quelconque par exemple une fonction constante, donc, ces 2 fonctions sont égales sur tout U

quel est le rapport avec les conjugués harmoniques ?

[trust]

je ne sais pas c'est quoi bidule conjugué bidule jte dis mais logiquement, si tu lis bien l'énoncé, il y aura le principe de prolongement forcément...

[mehdi-128]

je ne sais pas c'est quoi bidule conjugué bidule jte dis mais logiquement, si tu lis bien l'énoncé, il y aura le principe de prolongement forcément...

je crois que les conjugués harmoniques représentent :Im(f)

Ah si j'ai bien compris d'après le principe du prolongement analytique, f est constante partout car Re(f) cte sur un voisinage de a et Im(f) est cte sur un voisinage de a ;mais:

comment montrer que les conjugués harmoniques de f sont constantes sur Va ?

[mehdi-128]

je crois que les conjugués harmoniques représentent :Im(f)

Ah si j'ai bien compris d'après le principe du prolongement analytique, f est constante partout car Re(f) cte sur un voisinage de a et Im(f) est cte sur un voisinage de a ;mais:

comment montrer que les conjugués harmoniques de f sont constantes sur Va ?

J'ai réussi avec le théorème de cauchy riemann ..

[trust]

:++: et comment t'as fait?

[mehdi-128]

:++: et comment t'as fait?

si f=P+iQ alors

dP/dx=-dQ/dy
dQ/dx=dP/dy



tu as une fonction harmonique constante, donc c'est la parti réel d'une fonction holomorphe. Re(f) est constant surV, donc par les conditions de cauchy riemann Im(f) est aussi constante sur V, donc f est constante sur V et donc sur U tous entier. et donc Re f est constante sur U tous enier.

[trust]

c'est f qui est harmonique non? c'est f donc la partie réelle.... pourquoi tu prends la partie réelle d'une partie réelle?

[mehdi-128]

c'est f qui est harmonique non? c'est f donc la partie réelle.... pourquoi tu prends la partie réelle d'une partie réelle?

Oui en fait c'est plutot Re(F) et Im(F) avec Re(F) cte sur Va ;je me mélange avec les notations ...

f partie réelle d'une fonction holomorphe F

[mehdi-128]

voila .......................