Fonction harmonique.

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 14:28

Bonjour, comment montrer que :

a/toute fonction harmonique f:U->R vérifie le principe du minimum:si f admet un minimum local en a de U alors f est constante au voisinage de a.

b/Soit:f:U->R une fonction harmonique et constante sur Va c U ou a appartient a U.
Montrer que les conjugués harmoniques de f sont constantes sur Va.

En déduire que f est constante sur U.

je seche complètement ....

merci d'avance.

par **rafbh** » 30 Déc 2007, 15:04

c'est quoi la définition d'une fonction harmonique peut etre je pourrais t'aider?
T'es en quel niveau?

par **trust** » 30 Déc 2007, 15:06

il est en 1ère année 2ème cycle je crois

par **trust** » 30 Déc 2007, 15:09

harmonique

et

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 17:48

trust a écrit: harmonique et

oui c'est ça mais as-tu une idée pour la 1ere question ?

par **trust** » 30 Déc 2007, 18:01

c'est un ouvert connexe je présume, et c'est

qui admet un minimum local en

?

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 18:06

trust a écrit: c'est un ouvert connexe je présume, et c'est qui admet un minimum local en ?

U est un ouvert convexe donc connexe mais f admet un minimum local en a qui appartient a U.

par **trust** » 30 Déc 2007, 18:10

Considère un voisinage connexe de a, puis considère la fonction

et applique le principe du module maximum

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 18:29

trust a écrit:Considère un voisinage connexe de a, puis considère la fonction et applique le principe du module maximum

Bah il faut faire la démo du principe de module maximum ?

J'ai pas très bien capté

par **trust** » 30 Déc 2007, 18:34

appliquer le principe...

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 18:42

trust a écrit:appliquer le principe...

D'après le principe:

Si |f| admet un maximum local en a de U, alors f est constante.

Mais ici on a f et pas :/f/ ,donc je peux pas l'appliquer .....

par **trust** » 30 Déc 2007, 20:32

bah

est harmonique ( c'est la partie réelle d'une fonction holomorphe ), et

admet un minimum local donc sur ce voisinage,

...

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 21:02

trust a écrit:bahest harmonique ( c'est la partie réelle d'une fonction holomorphe ), etadmet un minimum local donc sur ce voisinage, ...

et de la il faut montrer que f est constante au voisinage de a ..... :hein: :marteau:

par **trust** » 30 Déc 2007, 21:10

oui, :happy2:

a un minimum donc quitte à changer par

ou

, on peut appliquer le principe du module maximum...

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 21:19

trust a écrit:oui, :happy2: a un minimum donc quitte à changer par ou, on peut appliquer le principe du module maximum...

je comprend pas , ce qu'on doit montrer c'est ce principe .....
je vois pas pourquoi on devrait l'appliquer !

par **trust** » 30 Déc 2007, 21:26

c'est le principe du module minimum qu'on te demande de démontrer, pas le principe du module maximum donc euh flemmard que je suis.....

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 21:28

trust a écrit:c'est le principe du module minimum qu'on te demande de démontrer, pas le principe du module maximum donc euh flemmard que je suis.....

ah ok je vais regarder dans le livre que tu m'as donné ...

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 21:33

ah dans ton cours seulement le module maximum est démontré :hum:

pas de chance ....

par **trust** » 30 Déc 2007, 21:50

bah utilise le principe du module maximum pour prouver le principe du module minimum.. c'est autorisé tu sais de faire ça....

par **mehdi-128** » 30 Déc 2007, 21:58

trust a écrit:bah utilise le principe du module maximum pour prouver le principe du module minimum.. c'est autorisé tu sais de faire ça....

Oui c'est vrai ,mais la démo du cours n'utilise pas le fait que f est harmonique ....

Fonction harmonique.

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