Fonction gamma d'Euler

[kaito974]

Bonjour a tous, je suis en train d'étudier la fonction gamma d'Euler et j'aimerais comprendre pourquoi est-ce que celle ci est définie sur ]0;infini[ ??

Comment le montrer, mathématiquement ?

par ailleurs dans mon éxercice je dois montrer que pour n>=1 on a :

Integrale de 0;+infini [(ln(t))^n t^x-1 exp(-t)] dt

est absolument convergente, j'ai donc essayer de passer par une récurrence en posant une fonction correspondant a la valeur absolue de la fonction intégrée et j'ai tenté de regardé si elle était continue en 0 et +[smb]infini[/smb] en passant par des equivalents mais la encore je bloque pour +[smb]infini[/smb] ( dans l'initialisation) la limite devrait donner 0 mais j'ai un peu de mal à l'écrire.