Fonction Gamma, démo

par **Anonyme** » 24 Nov 2005, 21:36

Bonjour, je voulais savoir comment démontrer que : Gamma(n+1)=n!
ou Gamma(t) est définie par l'intégrale de 0 à l'infini de (e^-x)*(x^t-1)dx.
Merci à l'avance pour votre aide

P.S.: Ce serait très gentil de votre part de me répondre sur mon email

labananebleu@yahoo.ca

par **boulay59** » 25 Nov 2005, 12:06

Essaie par récurrence

par **Anonyme** » 25 Nov 2005, 17:18

Merci pour ton aide, en fait j'y avait pensé mais j'aurais aimé une preuve plus formelle. Ma façon était de voir que gamma(2)=1, gamma(3)=2, gamma(4)=6 ... et enfin de remarquer qu'effectivement gamma(n+1) = n!. N'y a-t-il pas moyen de passer par l'intégrale qui définit la fonction gamma?

par **yos** » 25 Nov 2005, 17:49

Il faut intégrer par parties et on obtient Gamma (n+1)=nGamma(n), d'où le factorielle.

par **labananebleue** » 26 Nov 2005, 01:18

Merci yos, là je crois que c'est bon. Fin de la discussion, à moins qu'il existe d'autres façons "obscures" de prouver cette égalité...

par **labananebleue** » 26 Nov 2005, 01:21

P.S.:
Non Inscrit2 = labananebleu, je viens de m'enregistrer sur le forum lequel, soit dit en passant, me parait fort intéressant, bien structuré et muni d'une communauté compétente.

Fonction Gamma, démo

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