Fonction dérivée et sens de variation

[MaxBlue]

Salut à tous, je dois trouver la dérivée de la fonction f(x) = 1 - e^(-x/10). Je ne suis pas sur du résultat, j'ai fait:
f'(x) = 0 - (-10/10^2 * e^-x/10)
f'(x) = 0 - (-0.1 * e^-x/10)
f'(x) = 0.1 * e^-x/10

Le problème est qu'avec ce résultat final, je ne peux pas vraiment en déduire le sens de variation de f. Est-ce qu'on peut simplifier le résultat? car il y a un signe - dans l'exposant, j'ignore si ça rend la fonction f croissante ou décroissante. (la droite est décroissante sur un graphique, mais comment le démontrer sans la droite?)

Et est-ce qu'il faut obligatoirement faire un tableau de variation pour démontrer le sens de variation?

[XENSECP]

Salut,
Ah bon ? Peut-être as-tu oublié que l'exponentielle est TOUJOURS positive?

[MaxBlue]

Oui c'est vrai, l'exponentielle est toujours positive mais ce qui m'embrouille en fait c'est le graphique. Je mets le lien ici: http://www.solumaths.com/fr/graphique-l ... rbe/tracer. Je sais pas si ça va marcher...

On voit que la fonction décroît, sa valeur baisse progressivement sur le graphique. Est-ce que quelqu'un a une explication?

[Ben314]

Salut,
Une explication, à priori, j'en vois qu'une : tu t'es gouré en tapant la fonction dans la case "saisir f(x)".
Tu as tapé quoi exactement ?

[MaxBlue]

J'ai tapé: 0.1*e(-x/10). J'ai essayé d'autres syntaxes aussi comme 0.1*e^(-x/10) par exemple, mais même résultat.
Je commence à me dire que ce n'est pas une fonction exponentielle en fait, étant donné qu'on multiplie une exponentielle (e^-x/10) par 0.1. Si l'exponentielle subit une opération, elle peut devenir négative, je me trompe?

[Ben314]

Ca, évidement, si tu multiplie un positif (donc par exemple une exponentielle) par un négatif, ça fera un négatif : normalement on apprend ça au collège.
Sauf qu'au dernière nouvelles, il me semble bien que 0.1, c'est un nombre positif, non ?

Ensuite, que le bidule ait pas compris ton 0.1*e(-x/10), jusque là, ça a rien d'étonnant : la fonction exponentielle, lorsqu'on l'applique au réel x, les deux notations standard, c'est exp(x) et e^x mais surement pas e(x).
Par contre, ton 0.1*e^(-x/10) le bidule, il a parfaitement compris et cette fois, le problème, c'est que la fonction qui est décroissante, c'est pas f'(x)=0.1*e^(-x/10), mais f(x)=1 - e^(-x/10). (f' elle, elle est pas décroissante, elle est négative)