Fonction derivable et equation de tangente

[blu]

Bonjour!

voila, j'ai un petit probleme. j'ai beau chercher, je ne trouve pas où est mon erreur.
voici:
On considère le fonction f définie sur [2; +inf[ par
f(x)=

La fonction est-elle dérivable en 2? Déterminez l'équation de la tangente à la courbe en 2.

Pour la dérivée, je trouve:


Mais, ce que je trouve étrange, c'est que l'équation de ma tangente, à partir de cette dérivée, est 0.
Où est mon erreur?

Merci de bien vouloir m'aider!

[Nightmare]

Bonjour, tu as réussi à prouver que la fonction est dérivable en 2?

[blu]

euh pas encore.
en fait, je pensais d'abord trouver la dérivée, ensuite remplacer x par 2, et voir si le résultat était positif ou non. mais ca me donne une racine égale à 0, ce qui est impossible.
en gros, je me souviens plus trop de la méthode pour savoir si une fonction est dérivable en a. :hum:

[Nightmare]

Non ça ne marche pas :lol3: Avant de calculer la dérivée il faut montrer que la fonction est dérivable !

Pour montrer que la fonction est dérivable, montre que la limite du taux de variation est finie:

[blu]

ah mais oui!! je m'en souviens maintenant!

je vais chercher la limite lorsque x tend vers 2, après je verrai pour la suite! merci beaucoup!

[blu]

comme limite finie je trouve 0.
Et pour l'équation de la tangente en 2 j'ai y=0.
Je ne sais pas si c'est le bon résultat.
cependant j'ai une autre question: peut-on simplifier



si oui, comment?