Fonction cosinus et sa réciproque

[Lorisfaragou]

Bonjour à tous, j'aimerai avoir de l'aide sur un exercice de trigo svp !
voici l'énoncé:
Écrire x=arcsin(sin(−12.8)) sous la forme x=a+bπ avec a et b des nombres rationnels.

Je ne sais pas comment répondre à cette question sans l'aide de ma calculatrice..
merci d'avance pour l'aide

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Revenir à la définition de l'arcsinus :

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[tournesol]

La fonction sinus est bijective de [-pi/2;pi/2] sur [-1;1]
Arcsin est sa fonction réciproque ,donc pour tout x dans [-pi/2;pi/2] , arcsin(sin(x))=x
Il te suffit donc de calculer la mesure principale de -12,8 radians qui elle est dans ]-pi/2;pi/2]
Tu calcules la mesure principale en tours : elle doit être dans ]-1/2;1/2]
1 tour , c'est 2pi radians donc -12,8 radians=-12,8/2pi tours= -2,035... tours
Tu dois donc ajouter 2 tours pour être dans ]-1/2;1/2] , donc 4pi radians à ton angle .

[Lorisfaragou]

Mais lorsque j’ai x=arccos(cos(-4.9)) a mettre sous la meme forme, comment puis-je faire ça de tete ?
Merci d’avance

[tournesol]

Détermine sur quel intervalle on a arccos(cos(x))=x , puis même méthode .

[Lorisfaragou]

Détermine sur quel intervalle on a arccos(cos(x))=x , puis même méthode .

Et pareil si l’on a x=arccos(sin(-5,4)) ?
Car là je ne sais pas comment trouver son domaine de définition

[tournesol]

cos(pi/2-x)=sin(x) pour tout x

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

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