Fonction convexe affine par morceaux

[Anonyme]

Bonjour, avez-vous une idée pour montrer qu'une fonction continue affine par morceaux dont la suite des pentes est croissante est convexe rigoureusement ? Merci d'avance :++:

[alavacommejetepousse]

bonjour

convexe équivaut à croissance des pentes (lemme des 2 ou 3 pentes)
ceci étant acquis

prends 3 points et compare les 2 pentes en distinguant plusieurs cas
1 ils sont sur un même intervalle où la fonction est affine
2 il y a deux intervalles ( 2 sous cas)
3 trois intervalles

[Anonyme]

Merci pour cette piste mais je ne vois toujours pas comment rédiger rigoureusement une fois arrivé a un des cas, par exemple le plus général, que la pente "à gauche" est plus faible que la pente "à droite" ?