Fonction continue unique solution

[sarah79]

Soit f:[0;pi/2]-->R la fonction définie par f(x)=tanx_x.

question : soit n appartient à N(entier). Montrer qu'il existe un unique nombre réel xn appartenant a [0;pi/2] tel que : tan xn=xn+n.

Je ne vois pas quel théorème il faut utiliser, je vois bien que l'on cherche f(xn)=n avec n un entier mais je ne vois pas comment faire. Je pense qu'il faut se servir que f est continue et strictement croissante mais de quel manière?
Pouvez-vous m'aider svp?

[Ben314]

Bon, je te donne just une "indic" :
Vu que f est bijective de sur , on peut déduire du fait que que

[sarah79]

oui mais le fait qu'on cherche n dans N ne pose pas de souci?

[Ben314]

Aux dernières nouvelles, il me semble bien que les entiers naturels sont des éléments (particuliers) de , donc, si c'est vrai pour tout les éléments de ...

De plus tu ne cherche pas n dans N, on te donne un n dans N et toi tu dois chercher un xn tel que....

[sarah79]

Oui c'est vrai, je me compliquais a cherché un truc tordu alors que c'était tout simple. Merci
par contre après on me demande de cherché la limite de f^(-1)(x) quand x tend ver +infini ?
Je sais qu'elle a le meme sens de variation que f et qu'elle est continu aussi mais sa limite est elle la meme que f(x)?

[Ben314]

Bon, je te donne just une "indic" :
Vu que f est bijective de sur , on peut déduire du fait que que

[sarah79]

donc lim f^-1()=pi/2 quand x tend vers plus l'infini