Fonction continue

[mehdi-128]

Bonsoir,

J'ai cet exercice dans mon livre qui est résolu mais d'une façon différente. J'ai trouvé une solution : est-elle correcte ?

Est-il vrai qu'une fonction continue à valeurs strictement positives est minorée par une constante strictement positive ?

C'est faux. Si on prend la fonction :

Montrons que

Soit , il suffit de prendre

[pascal16]

c'est vrai que c'est faux
on parle de minorer et toi tu majores, je pige pas

[mehdi-128]

c'est vrai que c'est faux
on parle de minorer et toi tu majores, je pige pas

J'ai traduit le "non minorée" avec les quantificateurs.

[pascal16]

moi je lis "est minorée"

ta fonction est bien choisie.
elle est minorée par 0, qui n'est pas strictement positif.
démo finie

[LB2]

Non attention pascal, tu ne démontres rien avec ce raisonnement (par exemple, la fonction constante x->1 est également minorée par 0, qui n'est pas strictement positif). Le fait qu'une fonction soit minorée par 0 ne dit rien sur l'existence ou non d'un minorant m>0. Cela ne démontre donc pas la propriété énoncée, ni sa négation

[LB2]

Pour répondre à mehdi : ton contre exemple fonctionne très bien.
Comment réponds tu à la même question si l'on suppose de plus que f est définie sur un segment ?