Fonction continue

par **yutor** » 13 Fév 2006, 21:32

bonjour à tous,

j'ai 2 fonctions continues f: I dans R et g: I dans R où I est un intervalle
telles que pour tout x dans I :(f(x))^2=(g(x))^2 différent de 0

je dois montrer que f=g ou f=-g.

merci pour vos réponses :id:

par **abcd22** » 13 Fév 2006, 21:41

On a f(x)² - g(x)² = ... = 0...

par **yutor** » 13 Fév 2006, 21:47

oui mais pour tout x dans I si j'ai (f(x)-g(x))x(f(x)+g(x))=0

je ne peux pas en déduire que:

pour tout x dans I : f(x)=g(x)
ou
pour tout x dans I : f(x)=-g(x).

par **Anonyme** » 13 Fév 2006, 21:48

Salut,

Raisonne par l'absurde, regarde le signe de f(x) × g(x) + valeurs intermédiaires

par **abcd22** » 13 Fév 2006, 22:01

Oui, ou on suppose qu'il existe

tels que

, et on applique le TVI à f ou g suivant que

ont le même signe ou pas. Mais c'est plus long à rédiger que la méthode de µµtt je pense (enfin, c'est exactement la même idée derrière, c'est juste la présentation qui change).

par **yutor** » 13 Fév 2006, 22:16

merci pour votre réponse. :ptdr:

par **nuage** » 13 Fév 2006, 22:47

Salut,
l'argument essentiel est la continuité

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