Fonction continue sur un intervalle de R

[Arist]

Salut, alors : Soit un intervalle de . Soit une application continue. On suppose qu'il existe deux intervalles fermés inclus dans : et , tels que . Montrer que : Il existe un intervalle tels que .

Comme et sont des intervalles fermés : .

On considère et .
On considère et

-Soit : Il y a deux cas possibles, j'en traite un et l'autre se fait de la même façon.
1- Si : On pose .
On a : . On a et
On suppose : . On a alors par que :
Donc : Impossible, donc .
De même, on montre que . On a donc avec
2- Si : Se fait de façon analogue.

Ça vous parait correct ?

[aviateur]

Bonjour
Je n'ai pas lu en détail mais
peux tu justifier l'existence de m?

[aviateur]

Rebonjour
Sinon l'idée me semble correcte mais la rédaction est un peu lourde.
Comme par exemple: il existe el que.....

[Arist]

Salut, oui bah justement c'est le point qui m'embête l'existence de m. Du coup si on pouvait m'aider, ou me proposer une autre preuve ce serait cool

[Arist]

Car j'imagine qu'on peut très bien avoir des fonction qui oscille, et donc la fréquence d'oscillation tend vers l'infini (je sais pas je suis très claire). Par exemple des fonctions du styles sin(1/x)

[aviateur]

Rebonjour
Personnellement j'aurai considéré

Mais je pense qu'il faut rester sur ton idée. C'est important de savoir aller jusqu'au bout
de son idée et de la rejeter seulement si on est sûr qu'elle n'aboutit pas.
Pour l'instant il faut la reprendre:
Existence de m. ( à rédiger correctement je mets des " " pour dire qu'il faut travailler la rédaction) il faut considérer l'ensemble

il est minoré par 0 donc la borne inférieure existe. On désigne par m cette borne inférieure.
Il existe une suite "m_n=|e_n-g_n|" qui converge mers m. Les suites "(e_n) et (g_n)" sont dans des fermés bornés donc on peut extraire une sous-suite qui converge vers (e,g) dans
Bon j'arrête là, j'ai dû mal à rédiger en direct et voir le sujet en même temps. J'explique dans autre message ce qui pose problème:

[Arist]

Ah oui bien vue le coup des sous suites ...... merci je vais essayer avec ça. Euh ça veut dire quoi qu'une suite est un fermé borné ?

[aviateur]

Attention J et L sont fermés mais on ne dit pas qu'ils sont bornés. Donc mon idée de départ c'est que ta démonstration doit aboutir mais seulement si tu supposes que J et L sont bornés.
Il faudrait traiter le problème du cas non borné. Là je ne sais pas si on peut adapter, tu peux essayer.
Maintenant considérer me semble plus direct.

[Arist]

Euhh je vois pas bien la différence entre fermé et borné ... pour moi un intervalle de R fermé c'est un truc de cette forme [a,b]

[Arist]

Et du coup comment on fait ? A vrai dire je fais plus vraiment de math et j'aimerais bien obtenir la réponse

[aviateur]

Non est fermé et n'est pas borné.

[Arist]

Bah j'ai jamais vu en cours ce qu'est un fermé donc bon ...

[aviateur]

Posons

Que dire de? de ?

[Arist]

Euh franchement je sais pas trop là. Je vois pas de trucs non triviaux qui seraient intéressants. Sutout que L1 c'est pas forcément un intervalle donc bon ....

[aviateur]

f est continue, J est un intervalle alors cela ne te dit rien?

[Arist]

Euhh non pas que je sache...je viens de check dans mes poly d'analyse de MPSI , et j'ai pas trouvé de propriété intéressante.

[Arist]

Euhh sinon pour justifier le fait de prendre un minimum, s'il existe pas de minimum, et que la distance entre u et v tend vers une valeur sans jamais l'atteindre, on peut pas genre "couper" la partie qui pose problème, et considérer la partie sans ce qu'on vient d'enlever et là il existe un minimum ?

[Arist]

Finalement ça me parait pas être la bonne idée de chercher a faire comme je l'ai dit dans mon précédent message .....trop de galères et j'ai pas d'idées

[aviateur]

Il m'avait semblé que "l'image réciproque d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle " était un résultat de base concernant les fonctions continues.

[Arist]

Ah minute, si la fonction croissante puis décroissante de B dans R+ pour un réel u de A, des |u-v|, tend vers 0. Ca implique pas que la fonction f de départ n'est pas continu en u ?
Euhh ça me parait faux comme propriété, ça peut etre aussi une union d'intervalle non ?