Fonction continue et densité

[marion42]

Bonjour!!
Me voilà bloquée avec un exo de maths..
On considère une fonction f continue de R dans R et on suppose que pour tout x appartenant à Q, f(x)<g(x).
On veut démontrer que pour tout x réel f(x)=<g(x).
Je sais qu'il faut utiliser la densité (enfin je pense) mais je ne vois pas bien comment..
si quelqu'un pouvait m'aider mercii!!

[Mateo_13]

Bonjour,

la densité peut se traduire de la manière suivante :

Tout réel est limite d'une suite de rationnels .

Sur les termes de la suite, on a les inégalités entre et .

La continuité permet de conclure sur l'inégalité à la limite.

Autre démonstration : par l'absurde.

Cordialement,

[Rdvn]

Bonjour
Je suis bien sûr d'accord avec l'indication de Mateo_13 mais il faut ajouter une hypothèse :
g CONTINUE de R dans R
Sinon on trouve facilement des contre exemples
Bon courage