[MPSI] Fonction de classe Cn

[euler21]

Bonsoir
On se donne une fonction f définie sur [-1,1], pour laquelle on a trouvé qu'elle est de classe dans tout cet intervalle privé de 0 et que la quantité admet une limite finie quand x tend vers 0.
Est ce que cela est suffisant pour dire que f est n fois dérivable en 0 ??
Merci pour vos réponses

[barbu23]

Il faut montrer que pour tout compris entre et , la limite en de existe et est continue en .

[euler21]

Bonsoir
Je viens de consulter un corrigé du problème en question dont voici le lien
http://www.sujets-de-concours.net/sujets/x/2005/mp/maths1.pdf
C'est la question 4-d.
Un corrigé aussi que j'ai trouvé n'a pas montré la dérivabilité en 0 pour k allant de 0 à n-1.
voici le lien http://concours-maths-cpge.fr/fichiers.php
Concours X 2005 math 1.
Peut être j'ai dû omettre un résultat particulier pour cette question