Fonction de classe C infinie

[marceljoli]

Bonjour,

Je suis en train d'étudier la fonction f(x)=lnx/x

J'ai déjà rechercher le tableau de variation (f'(x)= (1-lnx)/x² si je ne m'abuse!). Tracer sa courbe, déterminer l'air d'une portion, etc etc.
Etant presque à la fin de mon exercice les questions se compliquent :

Montrer que f est C infini sur ]o;+infinie[ et que pour tout eniter naturel n il existe 2 réels An (a indice n) et Bn (b indice n) tels que pour tout x appartenant à ]0;+inf[ f^(n) (x) = ( An + Bnlnx )/ (x^(n+1))

Heu...montrer de classe C infini c'est montrer qu'elle est dérvable une infinité de fois et que f^(n) est continue mais je vois pas comment poursuivre...

Il me semble qu'on vérifie f' (comme étant P0 : initialisation) puis qu'on suppose Pn vrai (héridité) puis que l'on conclu. J'aurai les étapes en tête mais du mal à les appliqués ...

Merci d'avance de votre aide, que j'aprécie particulièrement même si nous somme un jour férié!

[marceljoli]

Tu peux oublier la continuité !

L'idée est de montrer par récurrence que f ^(n) a une forme particulière.
Comme cette forme est dérivable une fois supplémentaire, la conclusion est facile...

Oki! Merci! Je vais essayer de me débrouiller avec ça. Demain retour à l'internat j'aurais le temps d'y réfléchir ++