Fonction caractéristique et transformée de fourier

[mimoo]

Salut tout le monde!

Sur wikipédia je lis : Ainsi, dans le cas d'une variable aléatoire à densité, la fonction caractéristique est la transformée de Fourier inverse (à un facteur 2;) près suivant la convention) de la densité.

Et sur tous les autres cours (dont le cours de mon prof): La fonction caractéristique de X ne dépend donc que de la loi de X. C’est la transformée de Fourier de cette loi. (par exemple ici sur un cours d'agreg de grenoble : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~decauwer/agreg/transformations.pdf)

Donc. Qui dit la vérité?

[DamX]

Salut tout le monde!

Sur wikipédia je lis : Ainsi, dans le cas d'une variable aléatoire à densité, la fonction caractéristique est la transformée de Fourier inverse (à un facteur 2;) près suivant la convention) de la densité.

Et sur tous les autres cours (dont le cours de mon prof): La fonction caractéristique de X ne dépend donc que de la loi de X. C’est la transformée de Fourier de cette loi. (par exemple ici sur un cours d'agreg de grenoble : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~decauwer/agreg/transformations.pdf)

Donc. Qui dit la vérité?

Bonjour,

Wikipédia dans ce Meme article se contredit : en introduction il dit que c'est la transformée puis dans le passage que tu cites il annonce la transformée inverse.

Ce débat est bien peu important et tout ce qu'il faut savoir c'est que .

Donc techniquement il s'agit de la transformée inverse (la transformée de fourrier est définie classiquement par -ix dans l'exponentielle).
Mais bon encore une fois on s'en cogne un peu, surtout que la transformee est rarement definie a deux endroits pareil selon les versions des cours... fourrier sera défini avec un 1/2pi devant l'integrale ou pas, voire un 1/racine(2pi) de sorte que la transforme inverse soit le conjugué de la transformée... Bref tant que tu sais quelle expression tu manipules (ainsi que ceux qui sont censés te lire/entendre), c'est un détail vu que transformée et transformée inverse sont peu ou prou "le meme objet".

Damien

[mimoo]

Okay d'accord ! Bizarre qu'il n'y ai pas de consensus sur la transformée de Fourier.

[DamX]

Okay d'accord ! Bizarre qu'il n'y ai pas de consensus sur la transformée de Fourier.

En fait c'est que modifier le facteur dans l'exponentielle ou la constante devant ne change pas l'essence de la méthode ni les propriétés de la transformée, et du coup selon le domaine on utilise la "version" qui est la plus simple dans le contexte considéré.

Par exemple en électricité on utilise la formule avec le 2pi (pratique pour la phase décrite comme un angle) dans l'exponentielle, tandis qu'en statistique on utilise la version sans le 2pi parce qu'on relie le moments simplement à la fonction caractéristique (mettre les 2pi "pollueraient" inutilement les expressions). Donc historiquement c'est surement la version traitement du signal mais au final ça ne change pas le fond de la méthode.

Damien