Fonction caractéristique de la loi de Cauchy

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PythagoreSauvage
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fonction caractéristique de la loi de Cauchy

par PythagoreSauvage » 29 Jan 2022, 02:20

Bonsoir à toutes/tous

Une question me taraude l'esprit sur l'expression de la fonction caractéristique de la loi de Cauchy "générale" de paramètres . Si , la densité de probabilité est définie par

Pour calculer la fonction caractéristique de , on calcule souvent celle de la loi de Cauchy "standard" . Sa densité de probabilité est . On peut montrer (en utilisant notamment la formule d'inversion de Fourier) que

Pour revenir à la fonction caractéristique de la loi générale, j'ai donc envie de poser une v.a. telle que et utiliser le résultat (aisément démontrable) suivant :

J'obtiens

Cependant, partout où je lis la fonction caractéristique de cette loi de Cauchy générale (ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Ca ... lit%C3%A9s) ou là https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_di ... %20freedom. ) je tombe sur cette formule :



sans signe - devant le ce qui me semble étrange... Du coup je ne comprends plus

Si quelqu'un a une explication, d'avance merci



tournesol
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Re: fonction caractéristique de la loi de Cauchy

par tournesol » 29 Jan 2022, 09:43

Ne confondrais tu pas acec ?

PythagoreSauvage
Membre Naturel
Messages: 23
Enregistré le: 30 Nov 2021, 11:45

Re: fonction caractéristique de la loi de Cauchy

par PythagoreSauvage » 29 Jan 2022, 13:14

En fait j'ai compris : si une v.a. a pour densité cela revient à dire que suit une loi de cauchy "standard" (car . Alors on a et il suit que :



Problemo resolutto

 

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