Bonsoir à toutes/tous
Une question me taraude l'esprit sur l'expression de la fonction caractéristique de la loi de Cauchy "générale" de paramètres . Si , la densité de probabilité est définie par
Pour calculer la fonction caractéristique de , on calcule souvent celle de la loi de Cauchy "standard" . Sa densité de probabilité est . On peut montrer (en utilisant notamment la formule d'inversion de Fourier) que
Pour revenir à la fonction caractéristique de la loi générale, j'ai donc envie de poser une v.a. telle que et utiliser le résultat (aisément démontrable) suivant :
J'obtiens
Cependant, partout où je lis la fonction caractéristique de cette loi de Cauchy générale (ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Ca ... lit%C3%A9s) ou là https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_di ... %20freedom. ) je tombe sur cette formule :
sans signe - devant le ce qui me semble étrange... Du coup je ne comprends plus
Si quelqu'un a une explication, d'avance merci