Fonction borélienne/étagée?

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OscarLacoste
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Enregistré le: 14 Oct 2020, 17:44

Fonction borélienne/étagée?

par OscarLacoste » 14 Oct 2020, 19:48

Bonjour!
Je m'appelle Iliès et je suis en L3 Mathématiques.

Après plusieurs tentatives et neurones dépensées sur un exercice, je n'arrive toujours pas à le résoudre, je ne sais pas comment commencer, ni où aller tout simplement.

L'énoncé est le suivant :

Soit (Fn)n>=1 C P(R).

Soit f : R-->[0,infini], f(x) := Pour tout x E R

Montrer que f est borélienne.

Voilà, j'ai commencé à me demander si c'était une fonction étagée, car elles sont mesurables. Comme la distance d'un point à un ensemble peut être O ou 1 si on a la distance discrète, cependant je ne sais pas.
Ensuite pour montrer que c'est borélien ou continue on pourrait utiliser que pour tout ouvert U de [0,infini]
f^-1(U) est un ouvert aussi cependant je ne sais même pas si la fonction inverse existe et comment trouver l'ensemble des images réciproques.
Peut être faut il supposer les ensemble Fn croissant ou décroissant pour en déduire quelque chose ou appliquer un théorème?
Peut être qu'il faut juste trouver un moyen de dire que la somme converge pour dire qu'elle est mesurable.. Je ne sais pas ..
Bref qu'importe votre aide, pour me mettre sur la voie ou plus : elle me sera utile.

Merci de votre attention!



 

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