Fonction bijective croissante

[David R.]

Bonjour, je cherche à montrer (ou infirmer) l'énoncé suivant :

Soit un ordonné et une application bijective et croissante. Montrez (ou infirmez) que est un isomorphisme d'ordre.

Il suffit donc de montrer que soit une fonction croissante. J'ai fait une preuve, mais elle suppose que soit un ensemble fini. Effectivement, en supposant par l'absurde que ne soit pas croissante, il faut qu'il y ait au moins une infinité dénombrable () d'éléments qui ne sont pas comparables entre eux. Une absurdité si est fini. Qu'en est-il pour un infini? Je n'arrive pas à me convaincre que l'énoncé est faux, mais je n'arrive pas non plus à montrer qu'il est vrai.

Si quelqu'un a une idée, j'aimerais beaucoup qu'il m'en fasse part. Merci pour votre temps! =)

David

[raito123]

Bonjour,

Soient x' et y' tel que et et il suffit de montrer que. Or si alors comme f est croissante alors absurde.

[wserdx]

Bonjour
En effet considère où l'ordre est restreint aux positifs
c'est à dire que deux éléments sont comparables s'ils sont soit égaux, soit tous les deux positifs (au sens usuel)
alors est bien bijective croissante mais pas

[David R.]

Bonjour
En effet considère où l'ordre est restreint aux positifs
c'est à dire que deux éléments sont comparables s'ils sont soit égaux, soit tous les deux positifs (au sens usuel)
alors est bien bijective croissante mais pas

Wow! Merci, cette réponse est claire et juste! Je me sens moche maintenant... ^^

Merci encore! =)

Édit : En fait, l'exemple n'était vraiment pas trivial, je ne me sens plus moche! =D