Fonction avec plusieurs réductions du domaine d'étude

[tist]

Bonjour,
j'ai posé cette question dans le forum lycée mais je me demande si elle n'a pas plutôt sa place ici.
Je cherche une fonction (dans l'idéal ni trop simple ni trop compliquée) dont la courbe présente un centre de symétrie, un axe de symétrie, et une périodicité.

exemple: f(x) = (sin(x))^3

- 2-pi périodicité: on se place sur [-pi, pi]
- impaire: on se place sur [0,pi]
- axe de symétrie en x =pi/2 : on se place sur [0,pi/2]
puis on complète pour avoir le graphe complet

Je recherche ce schéma type (avec 3 réductions donc) mais avec une fonction un peu plus compliquée, que le tableau de variation sur [0,pi/2] soit un peu moins évident, mais quand même que le signe de la dérivée soit étudiable à la main.
par ailleurs, fonction tangente et asymptotes bienvenues (voir arcsin et arccos, même si je pensais au début faire sans), et s'il y a des points de non dérivabilité ce n'est pas trop grave.

Voilà merci si vous avez ça en stock!
j'ai essayé de la créer mais c'est trop compliqué, mettre en place les 3 réductions ça va (ex: sin(3x)/(cos(x))^2 mais je tombe toujours sur une fonction dont l'étude de la dérivée est trop compliquée....je suis sur le point de me résigner!