Fonction auxiliaire

[nirmalaa]

Bonjour,
désolé j'ai une doute , pour étudier les variations de la fonction f(x)= x/(1-x²)
je dois en 1er trouver le signe du numeration puis dénominateur , et ensuite je trouve la variation de la fonction f , est-ce que c'est bien ça ?
Merci de votre aide.

[barbu23]

Oui, en traçant un tableau de signes qui contient comme zéros les valeurs et et . :happy3:

[SLA]

Bonjour,
désolé j'ai une doute , pour étudier les variations de la fonction f(x)= x/(1-x²)
je dois en 1er trouver le signe du numeration puis dénominateur , et ensuite je trouve la variation de la fonction f , est-ce que c'est bien ça ?
Merci de votre aide.

C'est plutot le signe de la dérivée que tu devrais étudier. Pour cela tu peux étudier le signe du numérateur et celui du dénominateur.

[Ben314]

Bonjour,
désolé j'ai une doute , pour étudier les variations de la fonction f(x)= x/(1-x²)
je dois en 1er trouver le signe du numeration puis dénominateur , et ensuite je trouve la variation de la fonction f , est-ce que c'est bien ça ?

Ben... non :
En premier tu détermine le domaine de définition de f.
Ensuite, tu vérifie que sur ce domaine f est bien dérivable et tu calcule sa dérivée.
Enfin, tu étudie le signe de la dérivée de f (je ne vois franchement pas comment tu veut déduire les variations de f en partant de son signe : si on te dit qu'une fonction est positive, tu crois vraiment qu'on peut en déduire si elle est croissante ou décroissante ? :marteau: )

[barbu23]

Je pense que lorsqu'il s'agit d'une fonction dont l'expression ne contient que des fonctions affines, pas besoin d'utiliser la dérivée il me semble. :happy3:
C'est ce qu'on apprend au collège ( en classe de troisième ) avant même qu'on débute avec les dérivées. On ne voit la dérivation qu'à partir du lycée il me semble. :happy3:

[nirmalaa]

j'ai encore un doute , je ne m'en rappelle plus comment trouver le signe de :
.... x=0
.... 1-x²=0
x= 1

[SLA]

...
étudier les variations de la fonction f(x)= x/(1-x²)
...
Merci de votre aide.

Je pense que lorsqu'il s'agit d'une fonction dont l'expression ne contient que des fonctions affines, pas besoin d'utiliser la dérivée il me semble. :happy3:
C'est ce qu'on apprend au collège ( en classe de troisième ) avant même qu'on débute avec les dérivées. On ne voit la dérivation qu'à partir du lycée il me semble. :happy3:

Au bûcher! Au bûcher! :lol3:
Soit tu dis que 1-x^2 est affine, soit tu dis l'étude des fractions rationnelles (elles ne contiennent que des fonctions affines) se fait en troisième, sans la dérivation (pauvres jeunes...).

Bref: Au bûcher! Au bûcher! :lol3:

Petit passage à vide de barbu23, je te suggère de suivre la méthode de ben314.

[barbu23]

Bonjour,
je dois en 1er trouver le signe du numeration puis dénominateur ...

donc, c'est un produit de fonctions affines. :happy3:

désolé j'ai une doute , pour étudier les variations de la fonction f(x)= x/(1-x²)

Donc, oui, il faut passer par la méthode de dérivation. J'ai mal saisi la question au début. :happy3:

[barbu23]

Bonjour,
je dois en 1er trouver le signe du numeration puis dénominateur ...

donc, c'est un produit de fonctions affines. :happy3:

désolé j'ai une doute , pour étudier les variations de la fonction f(x)= x/(1-x²)

Donc, oui, il faut passer par la méthode de dérivation. J'ai mal saisi la question au début. :happy3:

[nirmalaa]

J'ai trouvé f'(x)= (1-x(x+2))=(1-x)²

[SLA]

J'ai trouvé f'(x)= (1-x(x+2))=(1-x)²

Tu as fais une erreur. Ta fonction est de la forme avec et .
Or

[nirmalaa]

u= x ------ u'= 1
v=1-x² ----- v'= -2x

f'(x)=(u'v-uv')/v² = (1-x²-2x)/(1-x²)²

[SLA]

u= x ------ u'= 1
v=1-x² ----- v'= -2x

f'(x)=(u'v-uv')/v² = (1-x²-2x)/(1-x²)²

C'est déjà mieux, mais attention dans ton calcul de , il y a deux erreurs.

[nirmalaa]

oui
c'est f'(x) = (1-x²-2x²)/(1-x²)²