Fonction auxiliaire pour formule de taylor

[tilt77]

bonsoir.
soit: f(x)=f(c)+f'(c)(x-c) + integrale(de c a x) de f"(t)(x-t)dt
c'est la formule au rang 1
pour la formule generale on demontre par recurrence
mais ici dans ce cas on peut utiliser une fonction auxiliaire g (comme pour le theoreme des acroissement fini
tel que g(x)=g(c)
puis on la derive puis on integre de c à x et on retrouve la formule precedente
la ou je bloque c'est de trouver cette fonction merci pour un petit coup de main
ps:integrale de g' (de c à x) =0

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas la question....
Tu veut démontrer la formule de Taylors avec reste intégral ?
Ou bien tu veut montrer autre chose en partant de cette formule ?

[tilt77]

oui je veut demontrer la formule de taylor au rang 1 en utilisant une fonction g
tel que g(x)=g(c) et donc int(c à x) de g' =0 pour retrouver la formule
mais je bloque pour trouver une fonction convenable

[Ben314]

Ben...
Il me semble qu'en partant de la formule que tu cherche à montrer, en faisant tout passer du même coté et en tripotant le terme restant pour en faire une intégrale de c à x d'une certaine fonction, tu devrait trouver...

[tilt77]

j'ai essayer mais ce n'est pas concluant

[tilt77]

par exemple
g(t)=f(x)-f(c)-f'(t)(x-t)
g(x)=0
mais en derivant puis integrand de c a x il me manque un terme

[tilt77]

je crois que j'ai trouver la fonction
g(t)=f(x)-f(c) +(x-t)f'(c)-(x-t)f'(t)
en la derivant puis en integrant de c à x on retrouve la formule
on a g(x)=f(x)-f(c)
et g(c)= f(x)-f(c)
donc g(c)=g(x)
donc integrale de g (t) de c à x = g(x)-g(c)=0
ça a l'air d'etre ça j'ai verifier mais pour le resonement je ne sais pas
(g(c)=g(x) theoreme de rolle?