Fonction analytique

par **adeline 2** » 03 Déc 2006, 16:56

Bonjour a tous , voila mon petie probleme

supposons que f est analytique dans l'anneau 1<|z|<2 et que |f(z)|<=1 si |z|=1
et |f(z)|<=4 si |z|=2
Montrer que |f(z)|<+|z|² pour tout 1<|z|<2
voila ..merci par avance :we:
Cordialement
Adeline

par **yos** » 03 Déc 2006, 17:14

J'ai déjà répondu à ça, il y a quelques jours. On applique le principe du max à
f(z)/z² (qui est analytique ds la couronne).

par **adeline 2** » 03 Déc 2006, 17:34

je sais ,je suis désolée , par ce que la réponse que tu a donnée m'était destinée ...mais j'ai eu bcp de chose a faire et pas eu le temps de m'en occuper ...
mais justement j'ai un petit probleme avec le principe du maximum ,par ce qu'il me dit que si g et analytique dans un espace borné ce qui est le cas ici pour
g=f/x²) alors quelque soit z appartenanta mon domaine, et Delta=D >0 alors il existe w dans l'intersection entre [le cercle de disque ouvert de centre z et de rayon ] et [ mon domaine] tel que |g(w)||g(z)|
et ici je ne vois pas comment l'appliquer
merci

Adeline

par **yos** » 03 Déc 2006, 18:16

adeline 2 a écrit:il me dit que si g et analytique dans un espace borné ce qui est le cas ici pour
g=f/x²) alors quelque soit z appartenanta mon domaine, et Delta=D >0 alors il existe w dans l'intersection entre [le cercle de disque ouvert de centre z et de rayon ] et [ mon domaine] tel que |g(w)||g(z)|
et ici je ne vois pas comment l'appliquer
merci

Adeline

C'est pas très clair.
Ca doit vouloir dire que les extremums de g sont atteints sur le bord du domaine, et c'est bien ce qu'on a.

par **adeline 2** » 03 Déc 2006, 18:25

justement je ne vois pas ca ..par ce que l'on nous dis pas dans l'ennoncé que les extremums sont atteins mais que la fonction est inférieure a 4 pour |z|<2 et de meme pour la limite interne de la courone.
Mais le maximum 4 de cette fonction n'est pas forcément attein quand on se trouve sur les bord ...il peut etre atteint quand |z|=1.5 par exemple ...
non ?

par **yos** » 03 Déc 2006, 18:42

Le principe du maximum dit qu'une fonction analytique non constante sur un ouvert connexe U ne peut pas avoir d'extremum local. Une conséquence immédiate est que sur un compact K inclus dans U les extremums de g ,qui sont atteints sur K parce que |g| est continue à valeurs réelles, le sont en un point frontière de K. Or sur la frontière de ton compact, |g| est majoré par 1, donc

sur tout le compact.

Vérifie que f est analytique sur la couronne fermée (tu as mis sur la couronne ouverte).

par **sandrine_guillerme** » 03 Déc 2006, 18:59

j'ose avouer que je suis quand même décu .. oui adeline il me semble que tu as déja eu une réponse ailleurs .. et si ce n'est pas toi je suis donc désolée mais je te poste le
lien ..

Amicalement .

par **adeline 2** » 03 Déc 2006, 19:17

oui c'est bien moi en effet , mais je ne comprend pas pourkoi tu es deçue ...je suis sur plusieur furum ...Mais ce n'est pas la meme question que celle que j'ai posé sur l'ile.

il se trouve que c'est mon sujet en ce moment (les fonctions analytiques) et que j'ai beacoup de questions a ce sujet et que je me sens génée losrque je poses plein de questions aux meme personnes ...voila l'explication a ma presence un epu de partout

amicalement Adeline

par **sandrine_guillerme** » 03 Déc 2006, 19:28

moi je veux vraiment bien t'aider .. mais on n'a pas encore vu ça .. c'est juste que j'ai fais une recherche sur internet pour ton problème et j'ai trouver ceci ..
en tout cas je te souhaite bon courage .

Amicalement

par **adeline 2** » 03 Déc 2006, 19:47

je ne suis pas sure de comprendre

sandrine_guillerme a écrit: .. mais on n'a pas encore vu ça ..

mais merci ...j'en ai encore pour quelques heure je pense
Amicalement
Adeline
(au fait qui es tu sur l'ile ?)

Fonction analytique

fonction analytique

Qui est en ligne