Foncteur

[mona123]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à resoudre cette question:
Soit F : C D un foncteur.

Soit d un objet de D. On considère
Fd : C Ens , C ;) HomD(d, F(C))
Montrer que Fd est un foncteur.
merci en avance

[Robot]

Qu'as-tu essayé ?
Peux-tu rappeler ce qu'il y a à montrer (la définition de foncteur explicité sur cet exemple) ?

[mona123]

Qu'as-tu essayé ?
Peux-tu rappeler ce qu'il y a à montrer (la définition de foncteur explicité sur cet exemple) ?

Bonjour Robot j'ai pu repondre à la question en utilisant le fait que la composé de deux foncteurs est un foncteur
la question suivante est:Formuler la propriété universelle pour un objet de C representant le foncteur Fd
voici ma reponse:est elle juste?
Soit F un foncteur d'une catégorie \mathcal C dans la catégorie des ensembles ; un couple (A, ) où A est un objet de \mathcal C et \theta \in \displaystyle F(A) est solution du problème posé par Fd si la propriété suivante, dite universelle, est vérifiée :

Pour tout objet X de \mathcal C, pour tout f de \displaystyle Fd(X), il existe un unique morphisme
g : A X tel que :

\displaystyle {Fd(g)(\theta) = f}.
F(g)°;)=f

merci en avance

[Robot]

Pas très satisfaisant.
n'est pas dans F(A). Explicite ce qu'est . Explicite aussi ce qu'est f.
Etr, quand tu utilises du LaTeX, n'oublie pas les balises !

[mona123]

je crois que je doit corriger comme suit:
°F(g)=f

[Robot]

Tu ajoutes une erreur avec ta "correction", et par contre tu ne tiens pas compte des remarques que j'ai faites.

[mona123]

Tu ajoutes une erreur avec ta "correction", et par contre tu ne tiens pas compte des remarques que j'ai faites.

pouvez vous me corriger la reponse pour que je peut comprendre

[mona123]

Tu ajoutes une erreur avec ta "correction", et par contre tu ne tiens pas compte des remarques que j'ai faites.

il faut corriger le fait que \theta est pas dans Fd(A) et non pas dans F(A).
la reponse sera complete n'est ce pas?

[mona123]

je suis maintenant bloqué dans cette question:
Supposons que FD est représentable pour tout objet d de D. On
considère la règle G : D C qui envoie tout objet d de D vers un objet de

C représentant FD. Définir G au niveau des morphismes, afin d’en faire un

foncteur.

tout ce que j'ai compris de la question qu'on a :
G: D;)C qui à tout objet D1 de D associe G(D1) un representant de FD1
soient D1,D2 deux objets de D et f un morphisme entre D1 et D2
on a G(f):G(D1);)G(D2)
on veut determiner (G(f))(g) pour tout g dans G(D1)
n'est ce pas ?