Flux d'un vecteur

[capitaine nuggets]

bonjour, j'aurais besoin d'aide pour calculer le flux d'un vecteur vitesse.

Un liquide s'écoule dans un canalisation assimilée à un cylindre de rayon .
Le vecteur vitesse est normal à la section de la canalisation et sa norme vaut avec une constante.
Je cherche à calculer le flux du vecteur vitesse à travers la section du tuyau.

Voilà ce que j'ai réussis à dire :
est normal à la section de la canalisation donc est colinéaire à .
Par définition du flux :
.

Or j'ai quelques problèmes avec les éléments infinitésimaux et je n'arrive pas à exprimer la surface élémentaire de la section circulaire du cylindre.
Merci d'avance pour votre aide :++:

[jlb]

Je viens d'essayer un truc et je trouve comme toi ! :we:

Du coup, une petite question :
- Pour une surface quelconque, la surface élémentaire associée est-il toujours un carré ?
- Pour un volume quelconque, le volume élémentaire associé est-il toujours un cube ?

pour moi (et là, ce n'est que de mémoire!!!), tu fais varier ton point d'un "déplacement élémentaire" à partir du choix des coordonnées et tu calcules le volume élémentaire comme le volume d'un petit pavé, ou la surface élémentaire comme celle d'un petit rectangle. Donc je dirai oui.

[capitaine nuggets]

pour moi (et là, ce n'est que de mémoire!!!), tu fais varier ton point d'un "déplacement élémentaire" à partir du choix des coordonnées et tu calcules le volume élémentaire comme le volume d'un petit pavé, ou la surface élémentaire comme celle d'un petit rectangle. Donc je dirai oui.

Ah oui, parce que le carré et le cube ne sont que des cas particuliers respectivement de rectangle et pavé.
Merci pour ton aide :++:

Du coup, je vais mon calcul et je me demandais si on pouvais sortir de l'intégrale car il ne dépend pas de (je ne sais pas trop quoi)...
Du coup, on devrait l'exprimer en fonction de , et , non ?

[jlb]

ton r varie de 0 à R et théta de 0 à 2pi, donc tu peux couper séparer l'intégrale en deux mais pas sortir V(r)!!! tu te retrouves à intégrer entre 0 et 2pi dthéta et entre 0 et R, V(r)rdr

[capitaine nuggets]

ton r varie de 0 à R et théta de 0 à 2pi, donc tu peux couper séparer l'intégrale en deux mais pas sortir V(r)!!! tu te retrouves à intégrer entre 0 et 2pi dthéta et entre 0 et R, V(r)rdr

Pourquoi varie de à ?
Ce n'est pas dit dans mon énoncé que

[jlb]

Pourquoi varie de à ?
Ce n'est pas dit dans mon énoncé que

c'est quoi r dans ton énoncé? pour moi, ta section étant donnée, de centre O, je voyais r=OM pour M point de la section!! c'est bien cela? et du coup, ta section étant un disque de rayon R, r varie de 0 à R

[adrien69]

Salut,
Regarder une "surface élémentaire", ce qui se comprend en physique du fait d'un développement limité de la surface, n'a en fait aucun sens mathématique. Quand tu écris d²S=rdrd;), tu ne fais rien de plus (ou rien de moins) qu'un changement de coordonnées. C'est juste qu'il faut voir le déterminant comme le rapport de deux surfaces élémentaires. Je m'explique.

On pose (x,y)=(rcos(;)),rsin(;)))=f(r,;)) et on calcule la jacobienne en un point quelconque de f :



On a donc

Et donc on en déduit que le déterminant de la jacobienne : r, est le rapport des deux surfaces élémentaires dxdy/(drd;))

[capitaine nuggets]

c'est quoi r dans ton énoncé? pour moi, ta section étant donnée, de centre O, je voyais r=OM pour M point de la section!! c'est bien cela? et du coup, ta section étant un disque de rayon R, r varie de 0 à R

Aucune précision pour r.
Toutefois, j'ai peut-être omis de le dire, mais R est le rayon de la section de la canalisation donc R=OM.

[jlb]

Aucune précision pour r.
Toutefois, j'ai peut-être omis de le dire, mais R est le rayon de la section de la canalisation donc R=OM.

du coup, je ne dois pas avoir dis trop de bêtises: ton flux doit être (Vo/2).pi.R^4 en intégrant comme indiqué dans les posts précédents. ( tu me diras si c'était ça, c'est pour un devoir? bon courage)

{Sinon,merci Adrien, pour les précisions. tu as vu mon défi suite? cela n'a inspiré personne, cela doit être un résultat classique, style oral concours ? mais bon, un peu déçu, j'avais trouvé la solution, c'est rare!!!}

[capitaine nuggets]

Ok, merci pour votre aide tous les deux :we:

du coup, je ne dois pas avoir dis trop de bêtises: ton flux doit être (Vo/2).pi.R^4 en intégrant comme indiqué dans les posts précédents. ( tu me diras si c'était ça, c'est pour un devoir? bon courage)

Pas de problème :+++: je te tiens au courant.
Non, ce n'est pas un devoir, mais j'essaie de me familiariser avec la notion de flux pour la physique :++:

[capitaine nuggets]

Oui, c'est bon, j'arrive au même résultat :++:

[adrien69]

Nope j'avais pas vu le défi jlb. Je suis un peu occupé en ce moment, je ne jette donc qu'un œil distrait sur MF. Je vais regarder ça.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je viens de voir sur l'avant dernier message qu'il ne s'agit pas de maths, mais de physique. Alors, faites attention, l'écoulement d'un liquide dans un tuyau, ça se passe pas du tout comme ça. C'est Bernoulli qui a étudié tour ça. C'est tout de même un peu plus compliqué. La vitesse des filets liquides n'est pas la même sur toute la section. On ne peut étudier que des éléments de surface. C'est pourquoi on parle généralement de "vitesse moyenne".

[Sylviel]

La vitesse des filets liquides n'est pas la même sur toute la section.

C'est bien pour ça que :

Le vecteur vitesse est normal à la section de la canalisation et sa norme vaut avec une constante.

Bref la notion de flux est bien une notion mathématique (intégrale sur une surface d'un produit scalaire donné) très pratique en physique.