Fibonnacci

[magy]

Bonjour,je bloque sur ceci:
Les nombres de Fibonnacci F0,F1,F2,..Fn,...,sont les entiers définis par les conditions suivantes:
F0=1 F1=1 Fn=Fn-1+Fn-2
1)Calculer F6 et F12(je l'ai deja fait bien sur)
2)Demontrer qu'il existe deux reels ;) et ;) tels que:
Fn=;)((1+;)5)/2)^n + ;)((1-;)5)/2)^n,quelque soit n>=0(on determinera ;) et ;))
3)Expliquer que Fn s'obtient facilement quand on connait les chiffres avant la virgule de 1/;)5((1+;)5)/2)^n+1
4)A quoi est egale la somme:F0+F1+F2+...Fn?
5)A quoi est egalel'expression:(Fn)^2-Fn+1Fn-1?
6)A quoi est egale l'expression:(Fn)^2+(Fn+1)^2?
Merci d'avance!

[Manny06]

Bonjour,je bloque sur ceci:
Les nombres de Fibonnacci F0,F1,F2,..Fn,...,sont les entiers définis par les conditions suivantes:
F0=1 F1=1 Fn=Fn-1+Fn-2
1)Calculer F6 et F12(je l'ai deja fait bien sur)
2)Demontrer qu'il existe deux reels et tels que:
Fn=;)((1+;)5)/2)^n + ((1-;)5)/2)^n,quelque soit n>=0(on determinera et )
3)Expliquer que Fn s'obtient facilement quand on connait les chiffres avant la virgule de 1/;)5((1+;)5)/2)^n+1
4)A quoi est egale la somme:F0+F1+F2+...Fn?
5)A quoi est egalel'expression:(Fn)^2-Fn+1Fn-1?
6)A quoi est egale l'expression:(Fn)^2+(Fn+1)^2?
Merci d'avance!

tu peux d'abord chercher des suites géométriques solutions
tu en trouveras deux
toute combinaison linéaire de ces solutions est solutions
examine la réciproque

[WillyCagnes]

bjr

quand tu auras fini ton exercice, voir ces liens très interessants

http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci
http://www.podcastscience.fm/dossiers/2011/03/17/la-suite-de-fibonacci-nombre-d-or/
http://www.les-suites.fr/suite-de-fibonacci.htm

[magy]

Dois je calculer Fn+1/Fn?

[Ben314]

Dois je calculer Fn+1/Fn?

En regardant uniquement les 3 premiers termes de Fn, est ce que c'est une suite géométrique ?
donc...

La question 2), c'est uniquement une récurrence qu'on te demande.
La (mini) difficulté, c'est que, comme un terme de la suite dépend des 2 précédents, il faut supposer que la formule est vraie pour les deux précédent dans l'hérédité et en conséquence, il faut vérifier la formule pour les 2 premiers termes dans l'amorce (ce qui te permet comme par hasard de déterminer les valeurs de et de )

P.S. Pour alléger les calculs, tu as fortement intérêt à noter et (par exemple) les deux réels qui apparaissent à la puissance n dans la formule (à démontrer) de Fn .