Fibonacci
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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miam
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par miam » 14 Mar 2014, 12:16
Bonjour,
S'il vous plait j'aimerai savoir si la suite de Fibonacci
converge ? et si oui est-ce vers le nombre d'or
?
Merci d'avance
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siger
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par siger » 14 Mar 2014, 12:41
bonjour
F(n+2)) = F(n+1) + F(n)
F(n) est toujours positif
d'ou F(n+2)/F(n+1) = 1 + F(n)/F(n+1) >1
.......
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Matt_01
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par Matt_01 » 14 Mar 2014, 12:45
Tu démontres seulement qu'elle est strictement croissante siger, ce qui n'empeche pas d'être convergent.
Par contre c'est vrai que la suite de fibonacci ne converge pas, ne serait-ce qu'en montrant qu'à partir d'un certain rang, f(n+1)>= fn + 1 (dés que f(n-1)>=1).
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miam
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par miam » 14 Mar 2014, 12:54
Merci beaucoup (: :we:
Bonne journée
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Ezra
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par Ezra » 14 Mar 2014, 13:34
miam a écrit:Bonjour,
S'il vous plait j'aimerai savoir si la suite de Fibonacci
converge ? et si oui est-ce vers le nombre d'or
?
Les approximations du nombre d'or sont les quotients de 2 termes consécutifs de la suite de Fibonacci.
Si on veut une suite qui converge vers le nombre d'or :
alors pose:
définie par:
. Tu pourrais prouver que :
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Judoboy
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par Judoboy » 14 Mar 2014, 15:18
Matt_01 a écrit:Tu démontres seulement qu'elle est strictement croissante siger, ce qui n'empeche pas d'être convergent.
Par contre c'est vrai que la suite de fibonacci ne converge pas, ne serait-ce qu'en montrant qu'à partir d'un certain rang, f(n+1)>= fn + 1 (dés que f(n-1)>=1).
Si en fait, puisque c'est une suite à valeurs dans N, et du coup ton truc en-dessous est immédiat.
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Ezra
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par Ezra » 14 Mar 2014, 15:47
Judoboy a écrit:Si en fait, puisque c'est une suite à valeurs dans N, et du coup ton truc en-dessous est immédiat.
Fibonacci où
diverge : exprimer
par la formule de Binet et faire
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