Fibonacci problème

[hannah35]

Bonjour, j'ai un petit problème de maths. c'est en rapport avec la suite de Fibonacci.
Un couple de lapins, né le 1er janvier, donne naissance à un autre couple de lapons chaque mois, dès qu'il a atteint l'âge de 2 mois. Les nouveaux couples suivent la même loi de reproduction. En supposant qu'aucun couple ne disparaisse, combien y aura-t-il de couples de lapins au 1er de chaque mois de l'année en cours.

Personnellement, je trouve 18 couples à la fin de l'année, mais je ne suis absolument pas sûre de ma réponse.
Quelqu'un peut m'aider svp ?

Merci !

[Nightmare]

Salut !

La question étant "combien y aura-t-il de couples de lapins au premier de chaque mois de l'année en cours", la réponse "il y aura 18 couples à la fin de l'année" ne risque pas d'être correcte :lol3:

[Finrod]

Mes Lapins à moi sont vachement plus productifs, je trouve 144 couples à la fin de l'année.

Je vais arrêter les carottes vitaminées.

Fais le pour chaque mois.

Si tu veux arriver à quelque chose, il faut que tu comptes à chaque fin de mois la quantité de jeunes et la quantité de vieux.

(quand je prend le 1er de chaque moi,s j'ai Fibonacci décalé de 1 moi, c'est pas top).

[Pythales]

Soit u(n) les lapins du mois n. Au mois n+2, on retrouve les lapins du mois précédent, soit u(n+1), plus les lapins qu'auront engendré ceux du mois n, soit u(n), les lapins nés le mois n+1 n'étant pas encore matures.
Donc u(n+2)=u(n+1)+u(n)

[miikou]

salut,

a ce sujet tu peux regarde les equation de lotka volterra

[Finrod]

salut,

a ce sujet tu peux regarde les equation de lotka volterra

Le système proie prédateur ?!!

Mais ils ont pas de prédateur nos petit lapins, on les protège. Évidemment, si toi tu bouffe les tiens...

Pour info, le cas sans prédateur correspond à la modélisation de la croissance d'une population sans contrainte qui donne en continu une exponentielle (on passe par une équa diff) ou en discret une suite géométrique.

On peut à cela rajouter une contrainte de ressource qui va modifier l'équa diff (ou la suite) et la remplacer par un truc qui converge vers une limite fixe (après avoir eau au départ une croissance exponentielle, ou géométrique)

Tout cela est beaucoup plus simple que lotka volterra. Vu qu'on a virer le prédateur. Et il vaut mieux commencer par là.

[miikou]

c'etait juste a titre d'information :id:

[hannah35]

Merci de vos réponses !
Avec la formule de Pythales, on retombe bien sur la suite de Fibonacci, donc c'est bien 144 comme disait Finrod.
je vois pas pourquoi je suis allée me compliquer la tâche ...
et en effet, valait mieux virer les prédateurs pour le moment !