Fermeture densemble

[mranium]

bonjour,
Soit(E,;)) un ensemble ordonné et f une application de E dans lui même. On dit que f est une fermeture de E si :
-f est croissante ( c-à-d pour tout x, y de E² x;)y=>f(x);)f(y);
-pour tout x de E, f(f(x))=f(x );
-pour tout x de E, f(x);)x
Soit alors f une fermeture de E, On considère F={x de E/ f(x)=x}
1.montrer que pour tout x de E, l'ensemble Fx={y de E / y;)x} est non vide et que Fx admet un plus petit élément égal à f(x)
2.Soit G inclus dans E. Pour tout x de E, on pose Gx={y de E /y;)x}, et on suppose que Gx admet un plus petit élément noté g(x). Montrer que g est une fermeture et que l'ensemble des points fixes de g est G.
merci d'avance

[Doraki]

Il y a des erreurs dans l'énoncé.
En plus, définir un Gx qui est exactement la même chose que Fx, ça devrait te choquer.