Fenêtres à double vitrage

[humpf]

Re-bonsoir,
J'ai encore un problème avec ma série de math. Voici l'énoncé d'un problème. Je n'ai aucune idée comment formaliser cette histoire :hum:
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner quelques indications?
Merci


Une fenêtre à double vitrage est composée de deux vitres parallèles séparées par un interstice rempli d’un gaz isolant (air, argon). La lumière qui tombe sur la première vitre est en partie réfléchie, en partie absorbée par la vitre et le reste de la lumière passe l’interstice (sans perte) et tombe sur la deuxième vitre, qui, à son tour, réfléchit, absorbe et laisse passer une partie de la lumière. Notez
que la partie de la lumière réfléchie par la deuxième vitre retombe sur la première qui en réfléchit de nouveau une partie et ainsi de suite.
Supposons maintenant que chacune des deux vitres réfléchit 20% de la lumière incidente, en absorbe 10% (et laisse donc passer 70%). Quelle est la fraction de la lumière qui traverse la fenêtre?

[tize]

Un rayon arrive, 70% passe, 20% rejeté et 20% de ces 20% vont être renvoyé sur la seconde vitre qui ne va en laisser passer que 70%...
on a donc : 70% + (20%)^2x70% + (20%)^4x70% + (20%)^6x70%+...

[c pi]

Bonsoir

La lumière qui parvient de l'autre côté du double-vitrage est celle qui
- ayant traversé la première vitre,
- est doublement réfléchie (par la seconde, puis par la première vitre),
- avant de traverser la seconde vitre.

Si l'on désigne par I la lumière incidente,
par r le nombre de double réflexions intermédiaires variant de 0 à l'infini
et par E cette lumière émergente, on a donc

[c pi]

Re-bonjour

A titre d'amusement et de vérification, on peut calculer de même

- la part de réfléchie par l'une ou l'autre vitre


- la part de absorbée par la première vitre


- la part de absorbée par la seconde vitre


En ajoutant , et au précédent
on retrouve bien le incident : pas de lumière perdue dans l'interstice. :zen:
Perte nulle confirmée par sa traduction numérique :

[c pi]

Bonjour

Tel quel nous serions éblouis par l'infinité lumineuse :zen:

Tandis que "l'exposition" de
nous plongerait dans une relative obscurité,
moins de 3% de lumière incidente traversant le double vitrage. :dodo:

Comme quoi de très légères modifications
peuvent être lourdes de conséquences... :id:

[humpf]

super.
Merci beaucoup pour ces réponses détaillées.
Et à bientôt :we:

[tize]

Bonjour

Tel quel nous serions éblouis par l'infinité lumineuse :zen:

Tandis que "l'exposition" de
nous plongerait dans une relative obscurité,
moins de 3% de lumière incidente traversant le double vitrage. :dodo:

Comme quoi de très légères modifications
peuvent être lourdes de conséquences... :id:

Oui c'est vrai j'ai tapé un peu vite (et n'importe comment...) j'ai oublié le carré à 70% , de mettre le n en exposant et d'initialiser ma somme à 0 (je sais ça fait beaucoup...). La prochaine fois je prendrai un peu plus le temps avant de me précipiter (promis)...merci c pi.

[c pi]

La prochaine fois je prendrai un peu plus le temps avant de me précipiter (promis)...merci c pi.

C'est moi qui te remercie tize : ta précipitation m'aura laissé l'occasion d'arriver à temps utile malgré ma minutieuse lenteur. :zen:

[c pi]

Bonjour

C'est avec la calculatrice que j'ai obtenu les valeurs approchées des sommes , , et ci-dessus ; quelqu'un pourrait-il me montrer comment calculer "à la main" la valeur exacte de (la limite de) la somme des puissances paires (ou impaires) positives d'un réel compris entre 0 et 1 ?
:salut: MERCI !