Fct integrable au sens de Riemann

[fourize]

bonjour !

je viens de constater que dans mon cours, "la définition d'une fonction
intégrable au sens de Riemann" est implicitement donnée avec des petits bouts que je ne comprends pas.
soucieux de rectifier cette ambiguïté,je cherchais sur quelques sites mais rien non plus:-) "tel que wikipedia qui affiche que cette partie est incomplète"

j'aimerai avoir vos suggestions sur ce que j'ai pu retenir comme définition
d'une *fonction intégrable au sens de Riemann* et si j'ai FAUX .
solliciter une qui sera courte et complète possible :

"une fonction f[a,b]->IR est dite integrable au sens de Riemann si et seulement
si, il existe deux fonction en escalier g [a,b]->IR et h [a,b]->IR telle que:
pour tout x de [a,b] et £>=0
g(x) <= f(x) <= h(x)
et £ ".

merci infiniment de votre :help:

[yos]

une fonction f[a,b]->IR est dite integrable au sens de Riemann si et seulement si

pour tout , il existe deux fonctions en escalier g [a,b]->IR et h [a,b]->IR telles que:
pour tout x de [a,b],
et

Attention à la position de "pour tout epsilon". Les fonctions en escaliers dépendent de epsilon.

[fourize]

ca veux que je suis pas complètement à l'ouest :++:

donc je dois placer le "pour tout £" apres les fonctions en
escaliers tu veux dire ?

[mathelot]

bjr,


visuellement, avec un repère orthonormé, le domaine plan limité par la courbe , l'axe x'ox, les droites verticales d'équation x=a et x=b est quarrable,c'est-à-dire, la limite sup des aires des rectangles intérieurs
au domaine est égale à la limite inférieure des aires des rectangles contenant le domaine.

Sont Riemann-intégrables sur un intervalle compact [a;b] les classes de fonctions suivantes:
continues, monotones, à variations bornées.

N'est pas Riemann-intégrable l'indicatrice des rationnels

[fourize]

bjr,


visuellement, avec un repère orthonormé, le domaine plan limité par la courbe , l'axe x'ox, les droites verticales d'équation x=a et x=b est quarrable,c'est-à-dire, la limite sup des aires des rectangles intérieurs
au domaine est égale à la limite inférieure des aires des rectangles contenant le domaine.

Sont Riemann-intégrables sur un intervalle compact [a;b] les classes de fonctions suivantes:
continues, monotones, à variations bornées.

N'est pas Riemann-intégrable l'indicatrice des rationnels

HORS SUJET MEME

ceci dit , ma definition est valeble en rectifiant :
"...pour tout £ >=O il existe deux fonction en escaliers ...(à remplacer dans ma premier poste )" et tout va bien ??
c est ça ?