Il faut et il suffit

[Hannaut]

Bonjour

Je ne comprends pas un truc
Soit f une fonction de R dans R dérivable. Pour que f soit strictement croissante il suffit que f'(x) > 0 Mais pourquoi cela n'est pas nécessaire ?

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Bonjour

Je ne comprends pas un truc
Soit f une fonction de R dans R dérivable. Pour que f soit strictement croissante il suffit que f'(x) > 0 Mais pourquoi cela n'est pas nécessaire ?

La condition f'(x)>0 sur I assure à tous les coups que f soit strictement croissante sur I.
Néanmoins, tu peux trouver d'autres définitions plus élémentaires (par exemple, pour tout x et y d'un intervalle I, x<y entraine f(x)<f(y)) : cette condition n'est donc pas nécessaire.

[Nightmare]

Hello,

examine le cas x->x^3. Elle est strictement croissante sans que f'(x) soit toujours strictement positif.

Une condition nécessaire et suffisante pour que f dérivable soit strictement croissante est que sa dérivée soit strictement positive sauf éventuellement sur un ensemble d'intérieur vide.

[Archytas]

Bonjour

Je ne comprends pas un truc
Soit f une fonction de R dans R dérivable. Pour que f soit strictement croissante il suffit que f'(x) > 0 Mais pourquoi cela n'est pas nécessaire ?

On a aussi des fonctions croissantes non continues donc non dérivables donc pour certain points on ne pourrait de toute façon pas avoir f'(x)>0 car f' n'existerait pas.

[Nightmare]

Ici, f est supposée dérivable. La question est de savoir si, sous l'hypothèse de dérivabilité, la condition f' > 0 est nécessaire pour avoir la stricte monotonie.

[Archytas]

Autant pour moi j'ai perdu un bout de phrase :marteau: . Désolé.

[Hannaut]

Merci c'est clair maintenant