Familles génératrices de Z

[HC53]

bonjour,
je dois trouver dans Z deux familles génératrices minimales de cardinaux différents.
je pense à :
{1} (de cardinal 1) (qui serait en fait une base de Z) et à
{2,3} (de cardinal 2).
est-ce correct ?

[dominique.abgrall]

Pas exactement

[dominique.abgrall]

mais si tu dis qu'elles sont 'minimales', alors {1} et {2} sont mieux
là elles sont minimales, bases et génératrices à la fois
en fait toutes les familles génératrices minimales de Z sont {n} où n dans Z et n NON NUL !

Ne pas considérer ce post comme utile : voir ci dessous. A l'avenir, je tâcherai de réfléchir deux secondes avant d'écrire des âneries

[HC53]

si je prend {1} et {2} comme famille, elles auront le même cardinal ???

je ne comprend pas pourquoi {2} serait une famille génératrice, c'est une famille libre mais elle n'est pas génératrice car tout élément de Z ne s'écrit pas sous la forme 2*x avec x appartient à Z ???

[ThSQ]

bonjour,
je dois trouver dans Z deux familles génératrices minimales de cardinaux différents.
je pense à :
{1} (de cardinal 1) (qui serait en fait une base de Z) et à
{2,3} (de cardinal 2).
est-ce correct ?

Pour moi c'est bon.

[dominique.abgrall]

euh.. désolé, je me suis un peu laissé emporté !
en fait, c'est bon : pas de problème ;)

[HC53]

merci bcp
par contre dans ce cas, est-ce que {2,3} est bien une famille génératrice MINIMALE ? car normalement une famille génératrice minimale devrait avoir un cardinal égal à un non ?

[dominique.abgrall]

ben dans ce cas c'est l'énoncé qui est foireux ...
non je pense que tes propositions sont bonnes

[ThSQ]

car normalement une famille génératrice minimale devrait avoir un cardinal égal à un non ?

Pourquoi ? Minimal c'est plus petit que tout ceux qui lui sont comparables. {2} et {3} sont pas génératrices.

[HC53]

Pourquoi ? Minimal c'est plus petit que tout ceux qui lui sont comparables. {2} et {3} sont pas génératrices.

merci bcp pr ton aide, j'ai bien compris maintenant.