Famille liée/libre

[Takamina]

Bonsoir tout le monde !

Question qui me turlupine :
u=(m+2; m-1; 1)
v=(4;m-1;1)

Voila, j'ai une question de ce type : A quelle condition {u, v} (des vecteurs bien sur) est elle libre ? liée ?

Je trouve que la famille est libre pour m different de 1 de 2 et de moins 2...

Mais quand une famille est libre elle est forcement non liée.

Est ce que je dois calculer sous quelles conditions la famille est liée ?
Ce qui me gene c'est ce parametre m... Est ce toujours vrai malgré ce foutu m ??

Merci d'avance et bonne soirée

[busard_des_roseaux]

la dernière coordonnée indique que nécéssairement le coeff de proportionnalité est 1. En conséquence:

la famille est liée ssi

[Takamina]

Donc la famille est libre ou liée en fonction des valeurs du parametre m... C'est bien ca ?

[thomasg]

Peux-tu détailler tes calculs ? ou vérifier l'énoncé que tu as donné ?

pour ma part la famille est liée si m=2, libre sinon.

[thomasg]

A ta dernière question, la réponse est oui.

[Takamina]

Peux-tu détailler tes calculs ? ou vérifier l'énoncé que tu as donné ?

pour ma part la famille est liée si m=2, libre sinon.

Oui c'est bien ce que j'ai trouvé aussi !
Merci beaucoup !

[Takamina]

Mais pour la famille libre le m different de moins 2 et m different de 1 vient du fait que jai multiplié par (m+2) et (m-1) au moment d'echelonner ma matrice en fait... Tu crois que il ne faut pas les mettre ??

[busard_des_roseaux]

le m different de 1

non, c'est faux. essaye de comprendre ce que j'ai écrit.
(les deux vecteurs forment une famille libre pour m=1)

[thomasg]

En reprenant avec d'autres mots l'explication du busard des roseaux,

deux vecteurs u et v sont liés si il existe k scalaire tel que u=kv

ici cela se traduit donc par
m+2=4k
m-1=k(m-1)
1=k*1

donc k=1
donc m=4-2 (d'près la première ligne)
donc m=2.