Famille libre

[zorg]

Soit K un corps. Soit (G,x) un groupe multiplicatif. Soient f_1, ..., f_n des morphismes deux à deux distincts de (G,x) dans (K-{0},x). Il s'agit de montrer que la famille (f_1,...,f_n) est libre dans l'espace F(G,K) (fonctions de G dans E).
Merci de me donner une indication.

[Clembou]

Soit K un corps. Soit (G,x) un groupe multiplicatif. Soient f_1, ..., f_n des morphismes deux à deux distincts de (G,x) dans (K-{0},x). Il s'agit de montrer que la famille (f_1,...,f_n) est libre dans l'espace F(G,K) (fonctions de G dans E).
Merci de me donner une indication.

Il faut montrer que :


est évident mais reste à prouver.

[fahr451]

bonsoir

il faut trouver un élément x dans G tel que les fi prennent en ce point des valeurs toutes distinctes vi
on part de sigma alpha i f i = 0
en prenant les valeurs en 1,x,x^2,...,x^(n-1) on obtient un système de van der monde en les alpha i qui admet pour unique solution 0