Famille libre

[Alays]

Bonjour je suis étudiants en maths à la fac en 2ème année,
et on a commencé les espaces vectorielles et tous ça ...
bref j'ai compris le cours
-sauf déterminer si une famille est libre ou pas je comprends rien à la définition et je ne comprends pas plus aux exemples :

par exemple : montrer que cos(2x) cos²(x) et 1 sont linéairement indépendant (ou pas j'en sais rien) ben j'arrive pas

car d'après la définition je fais l1.1+l2.cos²(x)+l3.cos(2x)=0
ssi l1,l2,l3=0;

- je n'arrive pas non plus à savoir ce que ça veut dire stable par combinaison linéaire

merci de votre aide

[kasmath]

ici au maroc on étudie les Espaces vitorel en tirminal et je crois si tu connais bien ton cours t'aura pas ce problème mais le x dans tu parle ??!! :hein:

[arnaud32]

deja dans quel espace vectoriel travailles tu?

en effet dire que t->1, t->cos²(t), t->cos(2*t) est libre (par exemple dans l'ev des fonctions continues sur R.) ca veut dire que
si pour tout x l1.1+l2.cos²(x)+l3.cos(2x)=0 alors l1=l2=l3=0
c'est donc ce qu'il te faut demontrer.


V es stable par combinaison lineaire ssi pour oute famille finie de scalaires et toute famille de vecteurs alors