Famille libre espace vectoriel

[Wirg]

Bonjour,

J'ai une question qui me reste dans la tête :
Si une famille est libre dans un sous-espace vectoriel, l'est-elle dans l'espace vectoriel correspondant ?

Par exemple, si on me demande de montre qu'une famille de fonction est libre dans est ce que je peux dire que chacune appartient à et que la famille y est libre ou bien je suis forcé de me limité à l'hypothèse ?

Dans ce cas, ça me semble évident, mais dans le cas général ? Si ce n'est pas le cas, auriez vous un contre exemple ?

J'ai le sentiment que ça peut se montrer par l'absurde mais je ne vois pas comment.

Merci d'avance !

[Nightmare]

Salut,

la liberté d'une famille ne dépend que du corps de base et non de l'espace vectoriel : Etre libre, c'est n'admettre aucune combinaison linéaire nulle et une combinaison linéaire ne dépend juste que des coefficients, c'est à dire les éléments du corps.

[Wirg]

Effectivement, dit comme ça, ça semble évident !

Merci beaucoup.