Mathusalem a écrit:Elle engendre l'ensemble des vecteurs appartenant à span(v1, v2, v3).
Autrement dit, elle engendre un sous ensemble de vecteurs qui s'écrivent comme av1 + bv2 + cv3, avec a,b,c dans R( ou C , je sais pas sur quoi tu travailles) et v1, v2, v3 dans R4.
Je ne pense pas que tu puisses en dire beaucoup plus
Mathusalem a écrit:Oui. C'est dans ce cas là qu'il ne faut pas confondre. Span(v1,v2,v3) est un sous-espace vectoriel de dimension 3, composé de vecteurs de R4 !
Les plus experts que moi me reprendront, mais justement, on dit qu'en général, une liste v1,v2,v3, ... , vn est une base de l'espace vectoriel (de dimension n!), si la liste est libre, et si le span de la liste engendre l'espace vectoriel.
A+
Ben314 a écrit:Salut,
Pour savoir sil'espace vectoriel F=vect{v1,v2,v3} (que les anglophones notes span{...}) est bien de dimension 3, il faudrait montrer que la famille est libre, or...
Ben314 a écrit:Sur le principe, c'est juste (j'ai pas fait les calculs).
Deux remarques :
1) Tu as sans doute du voir en cours que dans un espace vectoriel de dim n, toute famille de strictement plus de n élément est liée.
C'est pas mal de le dire dés le début : "sans calculs on sait que c'est lié"
(évidement, si tu l'as pas vu, tu laisse tomber)
2) vu la logique de l'exo, a mon avis tu doit plutôt écrire
Vect(v1,v2,v3,v4,v5)=Vect(v1,v2,v3,v4) (tu enlève le v5 qui s'écrit en fonction des autres)
Aprés, ben.. faut continuer : la famille (v1,v2,v3,v4) est elle libre ?
Si oui -> fin, si non-> on en enlève un autre.
Normalement, si tu as super bien procédé pour trouver la relation de dépendance (v5=2v1+v4), tu doit déjà savoir s'il y a d'autres relations n'impliquant pas v5...
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