Faiblement derivale

par **smooth5185** » 21 Oct 2007, 13:12

Bonjour a tous,
au fait j'ai un probleme d'application du theoreme de la derivée faible:
En effet comment montrer que la fonction f(x) = |x| est faiblement derivable, et ainsi calculer sa derivee faible?
Merci beaucoup et a bientot. :we:

par **smooth5185** » 21 Oct 2007, 13:14

En fait je pense qu'il faudrait trouver la fct f' appartenant a L1,loc qui verifirai la definition.

par **tize** » 21 Oct 2007, 13:26

Bonjour,
il me semble que la dérivée faible est

.
Elle vérifie pour tout

à support compact :

par **smooth5185** » 21 Oct 2007, 15:15

ouai je pense que c'est bien ca,
merci bien
par contre j'ai un autre probleme:

Montrer que la fonction de Heaviside (fonction indicatrice de R+) est faiblement derivable?
ie que l'on peut montrer qu'elle appartient a Hs(R) mais comment ?
Merci

par **rifly01** » 21 Oct 2007, 15:51

Bonjour,

Une forme condensée :

par **tize** » 21 Oct 2007, 15:58

Je pense plutôt que c'est le Delta de Dirac :

par **smooth5185** » 21 Oct 2007, 16:08

ok merci,
mais comment faire pour mq la fct indicatrice de1 R+ est faiblement derivable ?

par **tize** » 21 Oct 2007, 16:28

Soit

a support compact dans

.

si b>0 sinon ça fait 0.
Donc :

car

or

par **smooth5185** » 21 Oct 2007, 16:34

ok j'ai bien compris ton raisonnement mais juste pk fi(b)=0 ?
merci.

par **kazeriahm** » 21 Oct 2007, 16:47

parce que phi s'annule en dehors de [a,b] et est continue

Faiblement derivale

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