Factoriser un taux d'accroissement

[mathelot]

bonsoir,

soit
qui est le taux d'accroissement (simplifié) de
entre a et b

est-ce que ça se factorise ? (il s'annule pour a=b=1 et a=b=-1)

[Ben314]

Tout dépend de ce que tu apelle "factoriser" dans ce contexte :

1) Si je considère b comme une constante, c'est du second degrés en a et ça se factorise trés façilement, MAIS, les facteurs vont peut-être contenir des "racine(fonction_de_b)"...

2) Aprés, si tu veut une factorisation dans R[a,b] ou C[a,b], c'est à dire dans l'ensemble des polynômes en les variables a et b (ce qui interdit évidement les "racine(fonction_de_b)", tu n'as qu'a appliquer la méthode 1) et regarder s'il y a ou pas une racine...

P.S. sauf erreur, il y a une racine... donc le polynôme est irréductible dans C[a,b].

[Doraki]

A la rigueur on a ça :
3(a+b)²+(a-b)² = 12

C'est une ellipse (ce qui n'est pas très étonnant).
Et puis bon c'est une courbe lisse, ça va pas se factoriser.

[mathelot]

Bon, merci beaucoup.

l'origine de la question vient que j'étudie le taux d'accroissement:



avec

avant le cours sur les dérivées...

évidemment , le signe du taux s'obtient aisément:

entrainent
sinon

C'est une ellipse (ce qui n'est pas très étonnant).
Et puis bon c'est une courbe lisse, ça va pas se factoriser.

toutà fait, j'explique ce qu'écrit Doraki: si ça se factorisait, la courbe lisse
serait la réunion de deux droites et présenterait un point anguleux