Factorisation Trigonometrie Circulaire

[RustyBrain]

Bonjour,

Une petite enigme d'equilibre m'est tombee dessus et je ne suis vraiment pas sure du resultat ...

Equation d'origine :

A=N.cosX + T.sin(X+Y) - D.sinX

L'idee est de factoriser l'ensemble en fonction de sinX

Le resultat trouve' :

sinX = A ((-N.sin(PI/2)-T.sinY) / (-N+T-D))

Un bel esprit pourrait il m'aider ?

Un grand merci

[LB2]

Bonjour,

tu nous donnes une équation sans préciser ce que sont les variables et en quelle variable on doit résoudre... pas terrible

Si on doit résoudre par rapport à X, on peut obtenir une expression (moche) de X avec des arctangentes, mais manifestement cette équation vient d'un problème physique que tu as projeté sur un axe : des renseignements complémentaires sur les variables et les paramètres pourraient donc être bien utiles (et puis, une équation vectorielle donne 2 équations scalaires normalement)

Cordialement

[Black Jack]

Salut,

Y a comme un soucis.

En supposant que A, N, T, D , A, X et Y sont des réels (supposition gratuite) ...


Prenons par exemple : N = T = D = X = Y = 1

A = cos(1) + sin(2) - sin(1) = 0,608128747886
***

Prenons A = 0,608128747886 et N = T = D = Y = 1 ... on devrait donc retrouver sin(X) = sin(1) = 0,84147...

sin(X) = A ((-N.sin(PI/2)-T.sinY) / (-N+T-D))

sin(X) = 0,608128747886*((-1*1 - 1*sin(1))/(-1+1-1) = 1,11985... impossible

Donc : A=N.cosX + T.sin(X+Y) - D.sinX n'est pas équivalent à sinX = A ((-N.sin(PI/2)-T.sinY) / (-N+T-D))
*****************

Quel est l'énoncé exact et complet ?

La solution donnée, soit sinX = A ((-N.sin(PI/2)-T.sinY) / (-N+T-D)) est-elle celle propose dans un corrigé ou bien est-ce le fruit de tes calculs ou bien quoi ?

[mathelot]

bonjour,
rappel: sin(a+b)=sin a cos b + cos a sin b.

Avec

calculs
posons



d'où une équation du second degré en t:



Le discriminant réduit vaut:



d'où deux racines du trinôme:



puis:

[mathelot]

autre méthode: isoler cos X et élever au carré pour obtenir une équation du second degré de la variable sin X





On élève au carré, on ordonne le trinôme en sin X:



Le discriminant réduit vaut


deux solutions:

[mathelot]

@RustyBrain, peut on avoir des valeurs numériques ?

[RustyBrain]

Un grand merci a tous,

Il n'y a pas d'enonce, ni de valeurs numeriques ni de correction. C'est bien un probleme de mecanique projete dans un plan en 2 dimensions, ou :

A= Masse (Newton)
N=Poussee Verticale (Newton)
T= Traction Horizontale (Newton)
D= Somme des resistances induite et frictionelle (Newton)
y= Angle de traction horizontale de la masse par rapport a XX' (degree)
x= Angle d'equilibre des forces appliquees par rapport a XX' (degree) (Masse, Poussee, Traction et Resistance)

D'ou l'equation d'equilibre :

A=N.cosX + T.sin(X+Y) - D.sinX

Il me faut trouver l'angle d'equilibre en connaissant les autres variables.

Je vais appliquer les equations raisonnees par Mathelot .