Factorisation

par **Fanfan** » 09 Juin 2007, 11:27

Bonjour à tous,
j'aimerai factoriser ceci pour avoir un racine carrée assez simple : 1+tan²x-4sin²x
J'ai essayé pas mal de chose sans succès. Merci pour votre aide.

par **emdro** » 09 Juin 2007, 11:33

Bonjour,
est-ce que [cos(2x)/cos(x)]² te conviendrait?

par **Fanfan** » 09 Juin 2007, 11:35

:) merci beaucoup

par **Fanfan** » 09 Juin 2007, 11:48

Bizarrement je trouve 1/cos²t-4sin²t, je ne retrouve pas le tan²t :S
Peux-tu me dire comment tu reussis à trouver cette factorisation aussi facilement ? Merci pour ton aide

par **emdro** » 09 Juin 2007, 11:52

1+tan²x-4sin²x=(cos²x+sin²x-4sin²xcos²x)/cos²x
=(1-sin²2x)/cos²x (car 2cosxsinx = sin2x)
=cos²2x/cos²x

par **Fanfan** » 09 Juin 2007, 11:57

ok, excellent, merci pour ton aide et bonne journée

par **emdro** » 09 Juin 2007, 12:04

Merci, et vivent les formules de trigo!!

par **Fanfan** » 09 Juin 2007, 14:12

rebonjour, en-ce moment, j'essaye de faire des exos sur la longueur d'un arc paramétré. Dans ce genre d'exercice, il est utile de trouver la racine carré de x'²+y'². Or Cela fait 3h que je suis deçu et j'ai beaucoup de mal à trouver un forme "sympathique" pour ce séparer de la racine carré, puisqu'ensuite il faut intégrer tout ça. Et honnetement je suis à bout :S ! Avez-vous une méthode qui permet de trouver une forme simple assez vite ???? Merci

par **emdro** » 09 Juin 2007, 14:18

Si je te comprends bien, à chaque fois tu tombes sur racine de ... et tu voudrais un truc miracle pour mettre le ... sous forme d'un carré?

Si c'est le cas ne cherche plus, de telles recettes n'existent pas. D'ailleurs On ne sait pas exprimer la longueur d'une ellipse par exemple. Cela prouve qu'on ne réussit que pour des courbes particulières (celles qu'on vous met en exos).

Bon courage.

par **Fanfan** » 09 Juin 2007, 15:26

Pour cette cardioïde p=a(1+cos(x)) 0<=x<=2Pi je trouve un longueur nul :S, j'imagine que ce n'est pas la bonne réponse ... Voilà mon travail :

p'=-asin(x)

p'²+p²=a²[2(1+cos(x)]=4a²cos²(x/2)

d'où j'intègre entre 0 et 2pi : 2acos(x/2)

et j'obtiens 2a[2sin(x/2)]entre 0 et 2pi d'où une longueur de 0 ... quelle est mon erreur ? :S

par **emdro** » 09 Juin 2007, 15:35

Petite cardioïde effectivement!!

tu as pensé que racine(A²) n'est pas égal à A, mais à |A| ?

Essaie d'utiliser les symétries pour réduire l'intervalle d'intégration et te débrouiller pour y connaitre le signe de ton A!

par **Fanfan** » 09 Juin 2007, 15:52

en fait ce me gêne c'est lors de l'intégration, j'arrive à :
2a(2sin Pi - 2sin 0) puisque j'ai sin(x/2) et sur [0,2Pi]

par **emdro** » 09 Juin 2007, 15:55

Fanfan a écrit:p'²+p²=a²[2(1+cos(x)]=4a²cos²(x/2)

Tu n'aurais pas eu besoin à un moment de racine(4a²cos²(x/2)).

Aurais-tu écrit que c'est 2a cos(x/2) ? Inventant par là même des racines négatives (pour x entre Pi et 2 Pi)...

par **Fanfan** » 09 Juin 2007, 16:00

:) oui effectivement, je dois donc prendre la valeur absolu de cos(x/2) mais je ne vois pas en quoi ça résoud mon problème :S ??Merci pour ton aide

par **emdro** » 09 Juin 2007, 16:02

Eh bien si, car les deux intégrales (obtenues par Chasles sur 0 Pi et Pi 2Pi) au lieu de se compenser vont s'ajouter!

par **Fanfan** » 09 Juin 2007, 16:03

.... Merci !

par **emdro** » 09 Juin 2007, 16:18

Pour ne pas t'embêter avec Chasles, utilise les symétries au maximum...

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