Factorisation de polynome

[Milkyway]

Bonjour,
je dois factoriser le polynome P(X)=(1+X)^2n-(1-X)^2n dans C puis en déduire sa factorisation dans R.
J'ai commencé par écrire:
P(X)=((1+X)^n)²-((1-X)^n)²
P(X)=((1+X)^n-(1-X)^n)((1+X)^n+(1-X)^n)
Après je suis bloqué. Je pense que je dois me servir des racines n-ièmes de l'unité mais je ne vois pas comment continuer.
Merci.

[theboss1er]

un pti up :p

[mathelot]

bjr,

1 n'est pas racine de l'équation P(x)=0

P(x)=0 ssi
P(x)=0 ssi

P(x)=0 ssi

la solution k=n est partie à l'infinie, ce qui correspond à
la simplification en développant,
à un abaissement du degré.

Pour les racines positives,
on trouve k=0 et k varie de 1 à n-1.


P est impair donc x racine ssi -x racine.

d'où 2n-1 solutions réelles:

remarque:

Les solutions doubles sont les solutions de
P(x)=0 et P'(x)=0. içi il n'y en a donc pas.