Factorisation polynôme
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Matt34200
- Membre Naturel
- Messages: 38
- Enregistré le: 24 Nov 2018, 22:22
-
par Matt34200 » 17 Nov 2020, 12:30
Bonjour, j'ai un polynôme à factoriser sur R et C
P(X) = sigma pour k variant de 0 à n de X^k
j'ai utilisé la formule de la somme des termes d'une suite géométrique j'ai alors P(X)= (1-X^(n+1)/(1-X)
les racines de P vérifient alors X^(n+1) = 1 et X différent de 1
les racines sont alors X_k = e^(2*i*k*pi/n+1) pour k variant de 1 à n
c'est la que je bloque dans la forme factorisé sur C de mon polynôme je peux noter le resulat comme ça ? P(x) = (X-e^(2ipi/n+1))..(X-e^(2inpi/n+1)) et après pour le factoriser sous forme réelle j'ai du mal à trouver les racines conjugués pour utiliser la formule qui me permettra de factoriser dans R
merci d'avance
-
Sa Majesté
- Modérateur
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00
-
par Sa Majesté » 17 Nov 2020, 13:32
Tu peux séparer suivant la parité de n.
Si n est impair alors n=2m+1. Tu as donc :
- k de 1 à m
- k=m+1 correspond à la solution triviale -1
- k=m+2 à 2m+1 sont les conjugués de k=1 à m suivant m+1+p est le conjugué de m+1-p
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13688
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55
-
par mathelot » 17 Nov 2020, 20:18
pour n pair,
pour n impair,
sauf erreur..
-
Matt34200
- Membre Naturel
- Messages: 38
- Enregistré le: 24 Nov 2018, 22:22
-
par Matt34200 » 17 Nov 2020, 22:40
Bonsoir, merci de vos réponses, mais il y a une chose que j'ai du mal à saisir pourquoi "- k=m+2 à 2m+1 sont les conjugués de k=1 à m suivant m+1+p est le conjugué de m+1-p" suivant votre raisonnement si j'ai n pair n = 2m
k de 1 à m
pour k = m+1 j'ai aussi la solution triviale - 1 et de m+2 à 2m, j'aurais alors les conjuguées de k= 1 à m non ?
le raisonnement concernant ce tiret reste tout de même flou pour moi par rapport à la notion de conjuguée ..
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13688
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55
-
par mathelot » 17 Nov 2020, 23:40
les
sont des complexes de module 1.
si |z|=1 alors
est le conjugué de
-
Matt34200
- Membre Naturel
- Messages: 38
- Enregistré le: 24 Nov 2018, 22:22
-
par Matt34200 » 18 Nov 2020, 00:13
ok j'ai compris cela, mais dernier point en fait ce que je peine à comprendre c'est comment il a pu trouver cette relation entre les nombres conjugués, et je teste la relation dans le cas impair ça ne me donne pas 2 nombres conjuguées pour k = 1 j'ai X-e^(ipi) et pour k = m+2 j'ai X-e^(ipi/m+1) qui ne sont pas deux conjugués..
-
Sa Majesté
- Modérateur
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00
-
par Sa Majesté » 18 Nov 2020, 00:26
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 21 invités