Factorisation d'un polynôme dans R

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MugiMoad
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Factorisation d'un polynôme dans R

par MugiMoad » 16 Jan 2018, 19:33

Salut ! j'ai rencontrer un polynôme que je n'ai pas pu le factoriser, le polynômes qui suit :
P(X) : x^6 + x^3 + 1

la question est de le factoriser dans R et puis dans C.
Stp je veux savoir comment procéder dans ce genre de polynôme, c un peu urgent :)



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Ben314
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Re: Factorisation d'un polynôme dans R

par Ben314 » 16 Jan 2018, 20:01

Salut,
Perso, je empresserait d'écrire que c'est la somme des 3 premiers termes d'une suite géométrique de façon à me ramener immédiatement à un truc... bien plus connu et très facilement factorisable dans C.
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pascal16
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Re: Factorisation d'un polynôme dans R

par pascal16 » 16 Jan 2018, 20:28

version inverse, on pose t=x³

MugiMoad
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Re: Factorisation d'un polynôme dans R

par MugiMoad » 16 Jan 2018, 20:40

j'ai poser t=x^3 .. à la fin j'ai trouver : p(x) = (x^3 + (1+i√3)/2)*(x^3+(1-i√3)/2)
comment je doit procéder à ce point ?

pascal16
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Re: Factorisation d'un polynôme dans R

par pascal16 » 16 Jan 2018, 21:56

passe par une forme (x³-a.e(i θ))(x³-b.e(i θ)) et tu retombe sur la solution de Ben qui te fait diviser les racines neuvièmes de l'unité par un autre polynôme pour en éliminer certaines

Pseuda
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Re: Factorisation d'un polynôme dans R

par Pseuda » 17 Jan 2018, 09:02

Bonjour,

MugiMoad a écrit:j'ai poser t=x^3 .. à la fin j'ai trouver : p(x) = (x^3 + (1+i√3)/2)*(x^3+(1-i√3)/2)
comment je doit procéder à ce point ?


(1+i√3)/2=e^(i pi/3) et (1-i√3)/2=e^(-i pi/3). On peut y arriver aussi en cherchant les racines tiers des opposés de ces nombres.

 

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