Factorisation par la methode quadratique de gauss.

[Purrace]

J'entre en 1er annee de MPSI et j'ai acheté 3 livres de math de cours pour parcourir le programme avant de rentrée en cours et sur le chapitre des reelles , j'ai des gros probleme dans le livre , il arrive à factoriser en somme de carres des expressions faissant intervenir 2 ou 3 variables en utilisant la methode de gauss pour les factorisation quadratique.Voila est ce que il serai possible de me donner l'intitulée de cette loi , et de me l'expliquer par exemple sur . SVP j'ai beaucoup de difficultés a resoudre les exercices de ce chapitre , est -il l'un des plus difficile de l'année?.

[Sylar]

Je me rappelle pas avoir fait ca en sup :hein: :doh:

[Joker62]

Forme quadratique
On cherche en fait une base dans laquelle la forme quadratique se réduit à une somme de carrés.

La Réduction de Gauss, consiste à faire apparaitre des carrés. rien de bien méchant...

3x² + y² + z² - 2xy - 2xz = (x-y)² + (x-z)² + x²

On pose u = x, v = x-y, w = x-z

On a trouver une base dans laquelle la forme quadratique est minimale.

Info : La réduction de Gauss n'est pas unique.

[fahr451]

bonjour (joker)

reste à donner un exemple dans lequel initialement il n'y a que des termes rectangles.

[Joker62]

Yeahhhhhhhhhhhhhhhh
Hello fahr (k)

En ce qui concerne l'absence initial de terme carré on utilise l'identité
4 xy = (x+y)²-(x-y)²