Factorisation - Méthode Horner.

[Kael8]

Bonjour,

Je dois, pour un examen en fin de mon régendat (Belgique), être capable d'expliquer comment fonctionne la méthode Horner. Jusque là, rien de bien compliqué.

Cependant, je n'arrive pas à démontrer quelque chose:

Pour factoriser un polynôme P(x), il faut trouver un binôme (x -a) tel que P(x)= (x-a).Q(x).
Or, la méthode Horner nous dit que le "a" est un diviseur du terme indépendant de P(x).

Quelqu'un pourrait-il m'en faire la démonstration? Ou m'expliquer du moins pourquoi?

[sylvainc2]

C'est vrai seulement si les coefficients de P sont des entiers et si "a" est aussi entier (mais un polyome à coeffs entiers n'a pas obligatoirement de racines entières ou rationnelles).

Voir (en anglais) le théoreme des racines rationnelles:
http://en.wikipedia.org/wiki/Rational_root_theorem

[Polytop]

Il faudrait commencer par mettre les idées à l'endroit.
1.P est une factorisation de P en produit de 2 facteurs. Sans intérêt.
x - a n'est un binôme que si a est non nul.
Que veut dire "terme indépendant de P" ?
Il faut revoir la formulation de l'énoncé.

[Polytop]

Ne serait-ce pas :
a est racine de P si et seulement si (x-a)|P ? ("|" veut dire divise)