Bonjour, on me demande de factoriser cette fonction: Q(X)= X^4-X²+1
On m'indique qu'il faut que j'écrive: Q(X)= X^4+1+2X²-3X²
Mais je ne trouve pas de racine évidente...
Pouvez-vous m'aider svp?
Vous en remerciant par avance
Factorisation dans R[X]
28 messages
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par cpS » 23 Déc 2013, 11:24
Joker62 a écrit:Hello,
Calcule (X^2 + 1)^2
D'accord je trouve: X^4+2X²+1
Cela voudrait donc dire que je peux écrire:
Q(X)= (X²+1)²-3X²
Mais comment continuer?
par cpS » 23 Déc 2013, 11:26
cpS a écrit:D'accord je trouve: X^4+2X²+1
Cela voudrait donc dire que je peux écrire:
Q(X)= (X²+1)²-3X²
Mais comment continuer?
Est ce que je peux écrire d'après : a²-b²=(a+b)(a-b)
Q(X)= (X²+1-racine(3)X)(X²+1+racine(3)X) ? est-ce juste?
par Joker62 » 23 Déc 2013, 11:26
a^2 - b^2 = (a-b)*(a+b)
comme au bon vieux temps. Le collège tu te rappelles :p ?
À priori tu te rappelles oui :D
comme au bon vieux temps. Le collège tu te rappelles :p ?
À priori tu te rappelles oui :D
par cpS » 23 Déc 2013, 11:30
Joker62 a écrit:a^2 - b^2 = (a-b)*(a+b)
comme au bon vieux temps. Le collège tu te rappelles :p ?
À priori tu te rappelles oui
Merci beaucoup! :ptdr: :we: :id:
par cpS » 23 Déc 2013, 11:33
J'aurai une autre question. Maintenant concernant la parité d'une fonction avec des parties entières!;
Voici l'énoncé:
On appelle fonction partie entière la fonction E telle que si n est un entier naturel, pour tout x [n, n+1[ alors E(x)=n
On considère la fonction f définie sur R par : f(x)=[E(x)]²+[2E(x)+1].[x-E(x)]
1/ Montrer que f est une fonction paire
On m'indique qu'il faut que je fasse pour x=m Z et où il existe m Z tel que m
Pouvez-vous me donner des indications svp?
Voici l'énoncé:
On appelle fonction partie entière la fonction E telle que si n est un entier naturel, pour tout x [n, n+1[ alors E(x)=n
On considère la fonction f définie sur R par : f(x)=[E(x)]²+[2E(x)+1].[x-E(x)]
1/ Montrer que f est une fonction paire
On m'indique qu'il faut que je fasse pour x=m Z et où il existe m Z tel que m
Pouvez-vous me donner des indications svp?
par cpS » 23 Déc 2013, 11:41
Joker62 a écrit:Tu as calculé f(m) et f(-m) pour m dans Z ?
Oui,
f(m)= [E(m)]²+[2E(m)+1].[m-E(m)]
f(-m)=[E(-m)]²+[2E(-m)+1].[-m-E(-m)]
Mais je ne voie pas le lien avec le fait qu'elle est impaire?
par jonses » 23 Déc 2013, 11:55
cpS a écrit:Oui,
f(m)= [E(m)]²+[2E(m)+1].[m-E(m)]
f(-m)=[E(-m)]²+[2E(-m)+1].[-m-E(-m)]
Mais je ne voie pas le lien avec le fait qu'elle est impaire?
Salut,
Pour m dans Z, E(m)=m et E(-m)=-m
par cpS » 23 Déc 2013, 12:00
jonses a écrit:Salut,
Pour m dans Z, E(m)=m et E(-m)=-m
D'accord,
est-ce que c'est juste si je trouve:
f(m)=m²
et f(-m)=m² ==> donc f est paire? ça marche donc pour x Z
Mais on me demande aussi de travailler dans R privé de Z
et donc de travailler avec m<x<m+1 comment faire?
par jonses » 23 Déc 2013, 12:09
cpS a écrit:D'accord,
est-ce que c'est juste si je trouve:
f(m)=m²
et f(-m)=m² ==> donc f est paire? ça marche donc pour x Z
Mais on me demande aussi de travailler dans R privé de Z
et donc de travailler avec m<x<m+1 comment faire?
Pour m dans Z c'est juste, mais non plus je vois pas trop comment faire pour un réel non entier...
par cpS » 23 Déc 2013, 12:09
cpS a écrit:D'accord,
est-ce que c'est juste si je trouve:
f(m)=m²
et f(-m)=m² ==> donc f est paire? ça marche donc pour x Z
Mais on me demande aussi de travailler dans R privé de Z
et donc de travailler avec m<x<m+1 comment faire?
j'ai écris que:
la relation E(x) < x < 1 + E(x) donne -1 - E(x) < -x < -E(x)
mais que donne E(-x) = ..??..
par jonses » 23 Déc 2013, 12:14
cpS a écrit:j'ai écris que:
la relation E(x) < x < 1 + E(x) donne -1 - E(x) < -x < -E(x)
mais que donne E(-x) = ..??..
Par définition : E(-x) < -x< E(-x) + 1 mais après que faire avec ça.... moi aussi je reste devant ma feuille à ne rien trouver :triste:
Mais, -1 - E(x) < -x < -E(x) cette relation donne que E(-x)=-E(x)-1 (pour x non entier), non ?
Bon pour x réel non entier tu as E(-x)= - E(x) -1 et perso moi je trouve le résultat demandé dans ce cas
par Joker62 » 23 Déc 2013, 12:37
On pose 
avec 
de sorte que = x_0)
si 
et  = -x_0-1)
si 
On suppose x positif non entier. On a :
 = x_0^2 + (2x_0+1)\times\sum_{k=1}^\infty \dfrac{x_k}{10^k})
De la même façon = (-x_0-1)^2 + (2\times(-x_0-1)+1)\times(-\sum_{k=0}^\infty \dfrac{x_k}{10^k} + x_0 + 1) = x_0^2 + 2x_0 + 1 + (2x_0+1)\times(\sum_{k=1}^\infty\dfrac{x_k}{10^k}-1))
et c'est fini
de sorte que
On suppose x positif non entier. On a :
De la même façon
et c'est fini
par cpS » 23 Déc 2013, 12:55
jonses a écrit:Par définition : E(-x) < -x< E(-x) + 1 mais après que faire avec ça.... moi aussi je reste devant ma feuille à ne rien trouver :triste:
Mais, -1 - E(x) < -x < -E(x) cette relation donne que E(-x)=-E(x)-1 (pour x non entier), non ?
Bon pour x réel non entier tu as E(-x)= - E(x) -1 et perso moi je trouve le résultat demandé dans ce cas
quel est ce résultat demandé?
par cpS » 23 Déc 2013, 12:57
Joker62 a écrit:On pose
de sorte que
On suppose x positif non entier. On a :
De la même façon
et c'est fini
C'est intéréssant ce que vous avez fait, mais je ne l'ai pas encore vu, donc je ne pense pas que je dois faire comme ça
par cpS » 23 Déc 2013, 13:01
cpS a écrit:quel est ce résultat demandé?
comment parvenez-vous à retrouver ce résultat?
par jonses » 23 Déc 2013, 13:08
cpS a écrit:comment parvenez-vous à retrouver ce résultat?
Je parle de montrer que la fonction est paire
par cpS » 23 Déc 2013, 13:10
jonses a écrit:Je parle de montrer que la fonction est paire
D'accord mais comment parvenez-vous à le déterminer en ayant E(-x)=-E(x)-1 ?
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