Factorisation du 3ème degré

[Adnnane]

Bonjour, je n'arrive pas à factoriser cette expression : x^3 - 2x^2 - x + 2 <0
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

[chan79]

salut
Remplace x par 2, ça devrait t'aider

[pascal16]

recherche des racines évidentes à la calculette : facile, elle en trouve 3.
recherche manuelle de racines entières : leur produit vaut 2, on regarde : -2;-1;1 et 2, on en trouve 3.

sinon : méthode complète de recherche de solution d'équation du 3ieme degré, on applique

[Adnnane]

Je n'ai pas vraiment compris vos réponses, malheureusement nous n'avons pas le droit à la calculatrice.
J'ai essayer de faire quelque chose cela donne ça : x^3 - 2x^2 - x + 2 <0 <=> x(x^2-2x) - (x-2) < 0

[laetidom]

Je n'ai pas vraiment compris vos réponses, malheureusement nous n'avons pas le droit à la calculatrice.
J'ai essayer de faire quelque chose cela donne ça : x^3 - 2x^2 - x + 2 <0 <=> x(x^2-2x) - (x-2) < 0

Salut,

Tu y étais presque !!

(factorisation par x)
ton calcul :
x²-2x = x(x-2)

donc x(x^2-2x) - (x-2) = x.x(x-2) - (x-2) = x²(x-2) - (x-2) = (x-2)(x²-1) = (x-2)(x-1)(x+1)

ensuite tableau de signes pour obtenir le ou les intervalle(s) de x pour lequel (lesquels) y < 0 . . .





________________________________
directement :
(factorisation par x²)
x^3-2x²-x+2
= x²(x-2)-(x-2)
= (x-2)(x²-1)
= (x-2)(x-1)(x+1)



Bonne journée @ tous !

[Adnnane]

Merci pour votre réponse mais je n'ai pas vraiment compris comment vous êtes passer de x²(x-2) - (x-2) à (x-2)(x²-1)

[laetidom]

Merci pour votre réponse mais je n'ai pas vraiment compris comment vous êtes passé de x²(x-2) - (x-2) à (x-2)(x²-1) ?

et bien :

x²(x-2) - (x-2) ====> facteur commun (x-2)

. . . une simple factorisation vue au Collège . . .

Après, x² - 1 c'est du " a² - b² = . . . " (identité remarquable)


Comprends-tu ?

[Adnnane]

Oui j'ai compris c'est juste que n'avais pas à l'esprit le facteur -1 présent devant (x-2). Merci

[laetidom]

Oui j'ai compris c'est juste que n'avais pas à l'esprit le facteur -1 présent devant (x-2). Merci

Aucun soucis Adnnane ! On est là tous pour aller dans la même direction !! @+ sur le forum ! ! !